Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác AO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên 
Suy ra: CA ⊥ O’A tại điểm A
Vậy CA là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Tam giác BO’C nội tiếp trong đường tròn (O) có O’C là đường kính nên 
Suy ra: CB ⊥ O’B tại điểm B
Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Trong đường tròn (O’) ta có AC và BC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C
Suy ra: 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Mà O’I ⊥ O’A (gt)
CA ⊥ O’A (chứng minh trên)
Suy ra: O’I // CA => 
(hai góc so le trong)
Suy ra: 
Hay tam giác CIO’ cân tại I => IC = IO’
Khi đó I nằm trên đường trung trực của O’C
Lại có: 
(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
KC ⊥ CA (gt)
O’A ⊥ AC (chứng minh trên)
Suy ra: KC // O’A => 
(hai góc so le trong)
Suy ra: 
Hay tam giác CKO’ cân tại K => KC = KO’
Khi đó K nằm trên đường trung trực của O’C
Mặt khác: OC = OO’ (= R)
Suy ra O, I, K nằm trên đường trung trực của O’C
Vậy O, I, K thẳng hàng.
a) Ta có: \(\angle SAO+\angle SBO=90+90=180\Rightarrow SAOB\) nội tiếp
Vì SA,SB là tiếp tuyến \(\Rightarrow SA=SB\) và SO là phân giác \(\angle BSA\Rightarrow SO\bot AB\)
b) Xét \(\Delta SBD\) và \(\Delta SEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SBD=\angle SEB\\\angle BSEchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SBD\sim\Delta SEB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SE}=\dfrac{SD}{SB}\Rightarrow SB^2=SD.SE\)
c) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và I là trung điểm DE
\(\Rightarrow OI\bot DE\Rightarrow\angle OIS=90=\angle OBS\Rightarrow\) OIBS nội tiếp
\(\Rightarrow O,I,B,S,A\) cùng thuộc 1 đường tròn
\(\Rightarrow\) BIAS nội tiếp \(\Rightarrow\angle BIS=\angle BAS=\angle ABS\)
Xét \(\Delta SBK\) và \(\Delta SIB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle SBK=\angle SIB\\\angle BSIchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta SBK\sim\Delta SIB\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{SB}{SI}=\dfrac{SK}{SB}\Rightarrow SB^2=SI.SK\)
mà \(SB^2=SD.SE\Rightarrow SD.SE=SI.SK\)
d) Ta có: \(\angle SIB=\angle SBK=\angle BEA\Rightarrow90-\angle SIB=90-\angle BEA\)
\(\Rightarrow\angle FIB=\angle FEB\Rightarrow FBIE\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle FBE=\angle FIE=90\Rightarrow FB\bot BE\)
mà \(AB\bot BE\left(\angle ABE=90\right)\Rightarrow\) A,B,F thẳng hàng
a, Theo tc 2 tiếp tuyến cắt nhau: AB=AC nên A∈trung trực BC
Mà OB=OC=R nên O∈trung trực BC
Do đó OA là trung trực BC hay OA⊥BC
Áp dụng HTL: \(OA\cdot OH=OB^2=R^2\)
b, \(\widehat{BCD}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên CD⊥BC
Mà OA⊥BC nên CD//AO
b, AO//CD nên \(\widehat{AOB}=\widehat{CDK}\) (đồng vị)
Do đó \(\Delta AOB\sim\Delta CDK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{CK}=\dfrac{AO}{CO}\Rightarrow AB\cdot CO=CK\cdot AO\)
Mà \(AC=AB\Rightarrow AC\cdot CO=CK\cdot AO\)
c, Tiếp tuyến tại D của (O) cắt AC tại E
Theo tc 2 tt cắt nhau: \(AC=AB;CE=ED\Rightarrow\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AB}{ED}\)
Lại có AB//CK//DE(⊥BD) nên \(\dfrac{AC}{CE}=\dfrac{AI}{ID};\widehat{BAI}=\widehat{IDE}\) (so le trong)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{ED}=\dfrac{AI}{ID}\)
Do đó \(\Delta ABI\sim\Delta DEI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EID}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh và A,I,D thẳng hàng nên B,I,E thẳng hàng
Talet: \(\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{AI}{AD};\dfrac{IK}{ED}=\dfrac{BK}{BD};\dfrac{AI}{AD}=\dfrac{BK}{BD}\)
\(\Rightarrow\dfrac{CI}{ED}=\dfrac{IK}{ED}\Rightarrow CI=IK\) hay I là trung điểm CK
\(\Rightarrow\dfrac{S_{BIK}}{S_{BCK}}=\dfrac{IK}{CK}=\dfrac{1}{2}\)
Mà \(\dfrac{S_{CHK}}{S_{BCK}}=\dfrac{CH}{BC}=\dfrac{1}{2}\) (H là trung điểm BC, bạn tự cm)
Vậy \(S_{BIK}=S_{CHK}\)
