K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
17 tháng 6 2020

\(\frac{1+sin2x}{sin^2x-cos^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}\)

\(=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}=\frac{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}{\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{cosx}}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)

NV
31 tháng 5 2020

\(\frac{1+2sinx.cosx}{sin^2x-cos^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}\)

\(=\frac{\left(sinx+cosx\right)^2}{\left(sinx-cosx\right)\left(sinx+cosx\right)}=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}\)

\(=\frac{\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{cosx}}{\frac{sinx}{cosx}-\frac{cosx}{cosx}}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)

16 tháng 7 2016

a/ Tớ làm bên dưới rồi

b/ \(\frac{1}{sin^2x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x}=\frac{\frac{sin^2x}{sin^2x}+\frac{cos^2x}{sin^2x}}{\frac{sin^2x}{sin^2x}}=1+cot^2x\)(đpcm)

c/ \(\frac{1}{tanx+1}+\frac{1}{cotx+1}=\frac{cotx+1+tanx+1}{\left(tanx+1\right)\left(cotx+1\right)}=\frac{tanx+cotx+2}{tanx.cotx+tanx+cotx+1}\)

     \(=\frac{tanx+cotx+2}{tanx+cotx+2}=1\left(đpcm\right)\)

d/ \(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}=\frac{tan^2x}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\left(\frac{cot^2x}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\right)\)

    \(=\frac{\frac{sin^2x}{cos^2x}}{sin^2x}-\frac{cos^2x}{sin^2x}+\frac{\frac{cos^2x}{sin^2x}}{cos^2x}-\frac{sin^2x}{cos^2x}\)

      \(=\frac{1}{cos^2x}-cot^2x+\frac{1}{sin^2x}-tan^2x\)

        \(=1+tan^2x-cot^2x+\left(1+cot^2x\right)-tan^2x\)

        \(=1+tan^2x-cot^2x+1+cot^2x-tan^2x=2\left(đpcm\right)\)

17 tháng 7 2016

giúp e câu nỳ vs e cần gấp

Tìm X biết:

TanX+CosX=2

NV
8 tháng 6 2020

\(cotx-tanx=\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=\frac{cos^2x-sin^2x}{sinx.cosx}=\frac{cos2x}{\frac{1}{2}sin2x}=2cot2x\)

\(\frac{cos^2x-sin^2x}{1+sin2x}=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{sin^2x+cos^2x+2sinx.cosx}=\frac{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{\left(cosx+sinx\right)^2}=\frac{cosx-sinx}{cosx+sinx}\)

\(=\frac{\frac{cosx}{cosx}-\frac{sinx}{cosx}}{\frac{cosx}{cosx}+\frac{sinx}{cosx}}=\frac{1-tanx}{1+tanx}\)

27 tháng 4 2020

Đúng rồi hi hi Sáng nay thầy mình mới sửa đề

NV
27 tháng 4 2020

Đề bài sai bạn

Chắc đề bài đúng phải là \(\frac{1+2sinx.cosx}{sin^2x-cos^2x}=\frac{tanx+1}{tanx-1}\)

NV
19 tháng 8 2020

Đặt \(x+\frac{\pi}{4}=t\Rightarrow x=t-\frac{\pi}{4}\)

Pt trở thành:

\(sin^3t=\sqrt{2}sin\left(t-\frac{\pi}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow sin^3t=sint-cost\)

\(\Leftrightarrow sint-sin^3t-cost=0\)

\(\Leftrightarrow sint\left(1-sin^2t\right)-cost=0\)

\(\Leftrightarrow sint.cos^2t-cost=0\)

\(\Leftrightarrow cost\left(sint.cost-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow cost\left(\frac{1}{2}sin2t-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cost=0\\sin2t=2>1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4}+k\pi\)

NV
19 tháng 8 2020

c/

ĐKXĐ: ...

Chia 2 vế cho \(cos^2x\) ta được:

\(\left(1+tanx\right)tan^2x=3tanx\left(1-tanx\right)+3\left(1+tan^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x=3tanx-3tan^2x+3+3tan^2x\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x-3tanx-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx+1\right)\left(tan^2x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-1\\tanx=\sqrt{3}\\tanx=-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)

29 tháng 4 2020

\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)

\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)

b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)

=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)

d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)

=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)

e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)

c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)

=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)

Đây nha bạn