K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2017

A B C E D F G M

Trên tia đối của BA lấy điểm G sao cho BG=DF.

Xét tam giác CDF và tam giác CBG:

CD=CB

^CDF=^CBG=900             => Tam giác CDF=Tam giác CBG(c.g.c)

DF=BG

=> CF=CG (2 cạnh tương ứng)

=> ^CFD=^CGB (2 góc tương ứng)

Ta có: Chu vi tam giác AEF=2a =>AE+AF+EF=2a (1)

Mà a là số đo cạnh của hình vuông ABCD => 2a=AB+AD (2)

Từ (1) và (2)=> AE+AF+EF=AB+AD

<=> AE+AF+EF=AE+AF+DF+BE <=> EF=DF+BE

Lại có: DF=BG => EF=BG+BE <=> EF=EG.

Xét tam giác EFC và tam giác EGC:

EF=EG

EC chung                => Tam giác EFC=Tam giác EGC (c.c.c)

CF=CG (cmt) 

=> ^EFC=^EGC (2 góc tương ứng) hay ^BGC=^MFC

Mà ^CFD=^CGB => ^MFC=^CFD

Xét tam giác CDF và tam giác CMF:

^CDF=^CMF=900

CF chung                             => Tam giác CDF=Tam giác CMF (Cạnh huyền góc nhọn)

^CFD=^MFC 

=> CD=CM (2 cạnh tương ứng) => CM=a

Mà giá trị của a không đổi (vì là số đo cạnh hình vuông)

=> Độ dài CM không ddổi (đpcm).

24 tháng 11 2017

Kurokawa Neko làm đung

Giá trị của a ko thay đổi vì  số đo cạnh góc vuông

Vậy độ dài CM ko thay đổi

Câu 2: 

a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC

nên DE//BC

=>BDEC là hình thang

mà góc B=góc C

nên BDEC là hình thang cân

b: Xét ΔDEB có

N là trung điểm của DE

M là trung điểm của DB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//EB và MN=EB/2(1)

Xét ΔECB có

P là trung điểm của EC

Q là trung điểm của BC

Do đó: PQ là đường trung bình

=>PQ//BE và PQ=BE/2(2)

từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔDEC có

N là trung điểm của DE
P là trung điểm của EC
Do đó: NP là đường trung bình

=>NE=DC/2=NM

=>NMQP là hình thoi

7 tháng 10 2019

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Trên $BC$ lấy $M, CD$ lấy $N$ sao cho chu vi tam giác $MCN$ bằng 2. Tính góc $MAN$ - Hình học - Diễn đàn Toán học

Tham khảo nhé. Đây là toán lớp 7. Năm ngoái mình thi

13 tháng 1 2017

Đáp án A.

12 tháng 7 2015

a) tam giác ABC có I là trung điểm AB; M là trung điểm BC nên IM là đường trung bình của tam giác ABC

=> IM// AC; IM=1/2 AC hay IM=AK

Tứ giác AIKM có IM//AK; IM=AK nên tứ giác AIKM là hình bình hành.

lại có Góc A bằng 90 độ, vậy AIKM là hình chữ nhật.

b) tam giác MEF có I là trung điểm của ME, K là trung điểm của MF nên IK là đường trung bình của tam giác MEF

=> IK//EF

IK=1/2EF hayEF=2IK.

c) Tam giác ABC có I là trung điểm của AB

K là trung điểm của AC

=> Ik là đường trung bình của tam giác ABC

=> IK//BC=> IK//HM, hay IKMH là hình thang.

Vì AIMK là hình chữ nhật(cmt)

nên AI//KM => góc AIK=MKI(so le trong)

ta có IK//BC(cmt) => Góc AIK=IBC(đồng vị)

từ hai điều này suy ra Góc IBH=MKI.(1)

Tam giác AHB vuông tại H, có HI là trung tuyến

=> IH=IB => Góc IBH=IHB. mà Góc IHB=HIK

=> Góc IBH = HIK(2)

Từ (1) và (2) suy ra Góc HIK=MKI

HÌnh thang IKMH có 2 góc kề đáy HIK=MKI bằng nhau, nên IKMH là hình thang cân.

d) Ta có Góc HIK=MKI(cmt)

mà góc MKI=AIK(so le trong)

nên góc AIK=HIK

Xét tam giác AIK và HIK có

AI=IH(cmt)

AIK=HIK(cmt)

IK cạnh chung

=> hai tam giác bằng nhau theo trương hợp(c.g.c)

=>HK=AK

=> IK=2HK=2AK

mà IK=1/2BC(cmt); AK=1/2AC, nên ta có:

1/2BC=2.1/2AC

=> AC=1/2BC.

Tam giác ABC vuông tại A, có AC=1/2BC nên tam giác ABC là nửa tam giác đều

=> Góc ACB=60độ=> Góc ABC=30 độ

câu này mình không chắc lắm, theo mình nghĩ thì khi cho IK=2HK thì đây là điều kiện mới, không theo cái cũ nữa

chứ nếu theo cũ thì chắc góc ABC k thể bằng 30 đc.

14 tháng 7 2015

a. tam giác ABC cân tại A --> góc ABC= góc ACB

mà góc ABC = góc EBF (đối đỉnh)

---> góc ACB = góc EBF 

Xét tam giác EBF và tam giác DCK

     góc FEB= góc KDC= 90o

    EB=DC (gt)

    góc EBF =góc DCK

---->tam giác EBF = tam giác DCK(g.c.g)

b. có EF//DK ( do cùng vuông góc BC)

----> góc EFK = góc DKF ( so le trong)

Xét tam giác IEF và tam giác IDK

    góc IEF= góc IDK=90o

    EF=DK ( câu a)

    góc EFI = góc DKI

---> tam giác IEF = tam giác IDK( g.c.g)

----> IF=IK