Cho hàm số : y = x3 - 3x2 + 4 (C)
Đường thẳng (d) đi qua I (1;2) có hệ số góc k. Chứng minh (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khác I với mọi k, khi đó chứng tỏ I là trung điểm AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
29 tháng 3 2019
Chọn A
y ' = 3 x 2 - 6 x - 9 , y ' ' = 6 x - 6
Do đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A(-1;9) và B(3;-23).
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
CM
22 tháng 6 2017
Đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc k nên có dạng y= k( x+ 1) hay
Kx- y+k=0 .
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là:
x 3 - 3 x 2 + 4 = k x + k ⇔ ( x + 1 ) ( x 2 - 4 x + 4 - k ) = 0
D cắt tại ba điểm phân biệt khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1
⇔ ∆ ' > 0 g ( - 1 ) ≠ 0 ⇔ k > 0 k ≠ 9
Khi đó g( x) =0 khi x=2- k ; x = 2 + k Vậy các giao điểm của hai đồ thị lần lượt là
A ( - 1 ; 0 ) ; B ( 2 - k ; 3 k - k k ) ; C ( 2 + k ; 3 k + k k ) .
Tính được
B C = 2 k 1 + k 2 , d ( O , B C ) = d ( O , d ) = k 1 + k 2 .
Khi đó
S ∆ O B C = 1 2 . k k 2 + 1 . 2 k . k 2 + 1 = 1 ⇔ k k = 1 ⇔ k 3 = 1 ⇔ k = 1 .
Vậy k= 1 thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn C.
CM
26 tháng 5 2017
Chọn D
Cách 1: Ta có y ’ = 3 x 2 - 6 x - 6 ; y ” = 6 x - 6
Do đó đồ thị hàm số có điểm cực trị là A ( 1 + 3 ; - 6 3 ) và B ( 1 - 3 ; 6 3 ) .
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:
Cách 2: Ta có:
Gọi x 1 , x 2 là nghiệm của phương trình y ’ ( x ) = 3 x 2 - 6 x - 6 = 0 . Khi đó ta có A ( x 1 , y ( x 1 ) ) , B A ( x 2 , y ( x 2 ) ) là hai cực trị của đồ thị hàm số C với y ' ( x 1 ) = y ' ( x 2 ) = 0 .
Do đó ta có:
Vậy A, B thuộc đường thẳng y= - 6x+6.
CM
11 tháng 8 2019
Chọn D.
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k và đi qua I(1; 2) là d: y = k(x - 1) + 2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
Để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1.
Hơn nữa theo Viet ta có
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k > -3, hay k ∈ (-3;+∞).
CM
6 tháng 11 2019
Phương trình đường thẳng d; y=k(x-1)+2.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:
x3-3x2+4= k(x-1)+2. Hay x3-3x2-kx+k+2= 0 (1)
⇔
(
x
-
1
)
(
x
2
-
2
x
-
k
-
2
)
=
0
( C) cắt d tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 khác 1
⇔ ∆ ' g > 0 g ( 1 ) ≠ 0 ⇔ k + 3 > 0 - 3 - k ≠ 0 ⇔ k > - 3
Hơn nữa theo Viet ta có
x 1 + x 2 = 2 = 2 x I y 1 + y 2 = k ( x 1 + x 2 ) - 2 k + 4 = 4 = 2 y I
nên I là trung điểm AB.
Vậy chọn k> -3, hay k ∈ (-3; +∞). Do đó có vô số giá trị k nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
CM
19 tháng 4 2018
Chọn A
Ta có 
và 
,
Duy ra phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là 
, 
.
Đường tròn 
có tâm 
và bán kính 
.
Đường thẳng 
tiếp xúc với đường tròn 
khi và chỉ khi 
.
Vậy 
.
CM
5 tháng 4 2017
Đáp án C
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 x chia y cho y' ta được y = 1 3 x − 1 y ' − 2 x + 2 nên đường thẳng d có PT: y = − 2 x + 2 . Để d / / Δ ⇔ 2 m = − 2 ⇒ m = − 1
