\(\hept{\begin{cases}x^2\left(2013y-2012\right)=1\\x\left(y^2+2012\right)=2013\end{cases}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SL
10 tháng 5 2017
2)
sử dụng phương pháp nhân liên hợp ở pt (1) ta được
\(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{2012+x^2}=\sqrt{y^2+2012}-y\\y+\sqrt{y^2+2012}=\sqrt{x^2+2012}-x\end{cases}}\)
cộng 2 vế lại được x=-y
rồi sao?? mik đíu hiểu pt 2 lôi z ở đâu
KN
10 tháng 5 2020
\(\hept{\begin{cases}\left(x+\sqrt{x^2+2012}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2012}\right)=2012\left(1\right)\\x^2+z^2-4\left(y+z\right)+8=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta có:(1) \(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2012}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2012}\right)\left(\sqrt{y^2+2012}-y\right)\)\(=2012\left(\sqrt{y^2+2012}-y\right)\)(Do \(\sqrt{y^2+2012}-y\ne0\forall y\))
\(\Leftrightarrow2012\left(x+\sqrt{x^2+2012}\right)=2012\left(\sqrt{y^2+2012}-y\right)\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2012}=\sqrt{y^2+2012}-y\)\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+2012}-\sqrt{x^2+2012}\)
\(\Leftrightarrow x+y=\)\(\frac{\left(\sqrt{y^2+2012}+\sqrt{x^2+2012}\right)\left(\sqrt{y^2+2012}-\sqrt{x^2+2012}\right)}{\sqrt{y^2+2012}+\sqrt{x^2+2012}}\)
\(\Leftrightarrow x+y=\frac{y^2-x^2}{\sqrt{y^2+2012}+\sqrt{x^2+2012}}\)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\frac{\sqrt{y^2+2012}-y+\sqrt{x^2+2012}+x}{\sqrt{y^2+2012}+\sqrt{x^2+2012}}=0\)
Do \(\hept{\begin{cases}\sqrt{y^2+2012}>\sqrt{y^2}=\left|y\right|\ge y\forall y\\\sqrt{x^2+2012}>\sqrt{x^2}=\left|x\right|\ge-x\forall x\end{cases}}\)\(\Rightarrow\sqrt{y^2+2012}-y+\sqrt{x^2+2012}+x>0\forall x,y\Rightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow y=-x\)
Thay y = -x vào (2), ta được: \(x^2+z^2+4x-4z+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\z=2\end{cases}}\Rightarrow y=-x=2\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y;z\right)=\left(-2;2;2\right)\)
26 tháng 10 2016
Điều kiện \(x,y,z\ge\frac{1}{4}\)
Cộng các phương trình trong hệ được :
\(2\left(x+y+z\right)=\sqrt{4x-1}+\sqrt{4y-1}+\sqrt{4z-1}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x+y+z\right)=2\sqrt{4x-1}+2\sqrt{4y-1}+2\sqrt{4z-1}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{4x-1}-1=0\\\sqrt{4y-1}-1=0\\\sqrt{4z-1}-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{2}\)
Từ đó thay vào yêu cầu đề bài để tính.
16 tháng 1 2018
Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!
16 tháng 1 2018
Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ
\(DK:\hept{\begin{cases}x>0&y>\frac{2012}{2013}&\end{cases}}\)
HPT
\(\text{ }\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2013\sqrt{2013y-2012}=\frac{2013}{x}\left(1\right)\\y^2+2012=\frac{2013}{x}\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow y^2-2013\sqrt{2013y-2012}+2012=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2-1\right)-2013\left(\sqrt{2013y-2012}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-1\right)-\frac{2013^2\left(y-1\right)}{\sqrt{2013y-2012}+1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(y+1-\frac{2013^2}{\sqrt{2013y-2012}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y+1-\frac{2013^2}{\sqrt{2013y-2012}+1}=0\end{cases}}\)
Cai PT thu to ay vo nghiem nhung biet chung minh :)
\(\Rightarrow x=1\)
Vay nghiem cua HPT la \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)