Tìm số dư khi chia A cho 7,biết rằng:
A=1+2+22+....+22016+22017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
4
T
20 tháng 9 2015
Đặt tổng là A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^2002 = 1 + 2 + B
Kể từ số hạng 2^2 đến 2^2002 có 2001 số hạng mà nhóm ba số hạng liên tiếp ta được một số chia hết cho 7
Do đó B = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^2000 + 2^2001 + 2^2002
= 2^2 (1 + 2 + 2^2) + ... + 2^2000 (1 + 2 + 2^2)
= 2^2. 7 + 2^5 . 7 + ... + 2^2000. 7
=> B chia hết cho 7
Vậy A = 3 + B
nên A chia 7 dư 3
20 tháng 9 2015
thấy: 2^k + 2^(k+1) + 2^(k+2) = (1+2+4).2^k = 7.2^k chia hết cho 7
lại thấy trong A có 2003 số hạng, ta bỏ ra 2 số hạng đầu, còn lại 2001 số hạng: chia hết cho 3
A = 1+2 + (2^2+2^3+2^4) + (2^5+2^6+2^7) +..+ (2^2000+2^2001+2^2002)
A = 3 + 7.2^2 + 7.2^5 +..+ 7.2^2000
=> A chia 7 dư 3
16 tháng 10 2023
a: \(A=1+2+2^2+...+2^{41}\)
=>\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{42}\)
=>\(2A-A=2^{42}-1\)
=>\(A=2^{42}-1\)
b: \(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{40}\left(1+2\right)\)
\(=3\left(1+2^2+...+2^{40}\right)⋮3\)
\(A=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{39}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(1+2^3+...+2^{39}\right)⋮7\)
PN
0
TD
11
NT
16 tháng 10 2023
\(S=2+2.2^2+3.2^3+...+2016.2^{2016}\)
\(2S=2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}\)
\(2S-S=S=\text{}\text{}\text{}\text{}2^2+2.2^3+3.2^4+...+2016.2^{2017}-2-2.2^2-3.2^3-...-2016.2^{2016}\)
\(S=2\left(0-1\right)+2^2\left(1-2\right)+2^3\left(2-3\right)+...+2^{2016}\left(2015-2016\right)+2^{2017}.2016\)
\(S=-\left(2+2^2+2^3+...+2^{2016}\right)+2^{2017}.2016\)
\(\)Đặt \(A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)
\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}\)
\(2A-A=A=2^2+2^3+2^4+...+2^{2017}-2-2^2-2^3-...-2^{2016}\)
\(A=2^{2017}-2\)
Thay vào S ta được:
\(S=-2^{2017}+2+2^{2017}.2016\)
\(S=2^{2017}.2015+2\)
Ta có \(S+2013=2^{2017}.2015+2+2013\)
\(S+2013=2^{2017}.2015+2015\)
\(S+2013=2015\left(2^{2017}+1\right)\)
Suy ra \(S+2013⋮2^{2017}+1\)
Vậy \(S+2013⋮2^{2017}+1\) (đpcm)
CM
2 tháng 5 2019
a, 2.(x – 5)+7 = 77
<=> 2.(x – 5) = 70 <=> x – 5 = 35 <=> x = 40
b, x - 1 3 - 3 5 : 3 4 + 2 . 2 3 = 14
<=> x - 1 3 - 3 + 2 4 = 14
<=> x - 1 3 = 14 + 3 - 16 = 1
<=> x – 1 = 1 <=> x = 2
c, 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2016 = 2 x - 1 - 1
Đặt: A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2016 => 2A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2017
=> 2A – A = ( 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2017 ) – ( 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2016 )
=> A = 2 2017 - 1
Ta có: 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2016 = 2 x - 1 - 1 => 2 2017 - 1 = 2 x - 1 - 1 => x = 2018
d, 5 2 x - 3 - 2 . 5 2 = 5 2 . 3
<=> 5 2 x - 3 = 5 2 . 3 + 5 2 . 2
<=> 5 2 x - 3 = 5 2 . ( 3 + 2 )
<=> 5 2 x - 3 = 5 3
<=> 2x – 3 = 3 => x = 3
PT
1
CM
24 tháng 8 2018
Ta có: A = 1 + 2 + 2 2 + . . . + 2 2009 + 2 2010
= 1 + 2 ( 1 + 2 + 2 2 ) + ... + 2 2008 ( 1 + 2 + 2 2 )
= 1 + 2 ( 1 + 2 + 4 ) + ... + 22008 ( 1 + 2 + 4 )
= 1 + 2 . 7 + ... + 2 2008 . 7 = 1 + 7 ( 2 + ... + 2 2008 )
Mà 7 ( 2 + ... + 2 2008 ) ⋮ 7. Do đó: A chia cho 7 dư 1.
Đặt B = 2 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + ... + 22016 + 22017
= (2 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + ... + (22015 + 22016 + 22017)
= (2 + 22 + 23) + 23.(2 + 22 + 23) + .... + 22014.(2 + 22 + 23)
= 14 + 23.14 + ... + 22014.14
= 14.(1 + 23 + .... + 22014)
= 7.2.(1 + 23 + .... + 22014)\(⋮\)7
=> \(B⋮7\)
<=> (B + 1) : 7 dư 1
<=> A : 7 dư 1 (vì A = 1 + B)
Vậy số dư cần tìm khi A : 7 là 1
đề của mình là A sao bn làm B