Bài 1: Chứng minh các đẳng thức: a) 128 . 1816 b) 7520 = 4510 . 530 Bài 2: Tìm x, biết: a) \(\frac{x}{-4}\) = \(\frac{-3}{5}\) b) \(\frac{10}{x}\) = -\(\frac{12}{36}\) c) \(\frac{2,1}{0,7}\) = \(\f...

1

ND

Nguyễn Duy Khang

21 tháng 11 2019

Bài 1:

a) Đề ko rõ, coi lại

b) \(75^{20}=45^{10}.5^{30}\)

\(\Leftrightarrow\left(75^2\right)^{10}=45^{10}.\left(5^3\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow5625^{10}=45^{10}.125^{10}\)

\(\Leftrightarrow5625^{10}=\left(45.125\right)^{10}\)

\(\Leftrightarrow5625^{10}=5625^{10}\)

\(\Rightarrow75^{20}=45^{10}.5^{30}\left(đpcm\right)\)

Bài 2:

a) \(\frac{x}{-4}=\frac{-3}{5}\)

\(\Rightarrow x.5=-4.\left(-3\right)\)

\(\Rightarrow x.5=12\)

\(\Rightarrow x=\frac{12}{5}=2,4\)

b) c) d) Làm tương tự câu a. Bn tự lm cho nhớ

e) \(30.5x=4.12\)

\(\Rightarrow150x=48\)

\(\Rightarrow x=\frac{48}{150}=0,32\)

f) g) Làm tương tự câu e. Bn tự lm cho nhớ

B

Blaze

23 tháng 8 2021

Bài 8: So sánh:

a) 2²²⁵ và 3¹⁵⁰

b) 2⁹¹ và 5³⁵

c) 99²⁰ và 9999¹⁰

Bài 9: Chứng minh đẳng thức:

a) 12⁸ . 18¹⁶

b) 75²⁰ = 45¹⁰ . 5³⁰

Các bn giúp mk nhaBài 1: Tìm x biết: \(\frac{44-x}{3}=\frac{x-12}{5}\)Bài 2: Tìm hai số a,b biết \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) và axb= 48Bài 3: Tìm a,b,c,d\(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}=\frac{d}{9}\) và a+ b+ c+ d= 12Bài 4: Tìm a,b,c biếta) \(\frac{a}{3}=\frac{b}{8}=\frac{c}{5}\) và 3a+ b- 2c= 14b) \(\frac{a}{10}=\frac{b}{6}=\frac{c}{21}\) và 5a+ b- 2c= 28Các bn cố gắng giúp mk nha mk cần gấp...

2

LL

Lấp La Lấp Lánh

23 tháng 8 2021

Bài 8:

a) \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(8^{75}< 9^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

b) \(2^{91}=\left(2^{13}\right)^7=8192^7\)

\(5^{35}=\left(5^5\right)^7=3125^7\)

Vì \(8192^7>3125^7\Rightarrow2^{91}>5^{35}\)

c) \(99^{20}=\left(99^2\right)^{10}=9801^{10}< 9999^{10}\)

Đúng(3)

TC

Trên con đường thành công không có....

23 tháng 8 2021

undefined

Đúng(1)

IS

it south nice

3 tháng 8 2017

#Toán lớp 6

2

TT

Trần Thị Hương

3 tháng 8 2017

Bài 1:suy ra 5*(44-x)=3*(x-12)

220-5x=3x-36

-5x-3x=-36-220

-8x =-256

x=32

Bài 2 :Đặt a/3=b/4=k

suy ra a=3k ; b=4k

Ta có a*b=48

suy ra 3k*4k=48

12k =48

k=4

suy ra a=3*4=12

b=4*4 =16

Bài 3: áp dụng tính chất dãy số bằng nhau ta được

a+b+c+d/3+5+7+9 = 12/24=0,5

suy ra a=1,5; b=2,5; c=3,5; d=4,

LV

Lê Vũ Quang Minh

VIP

10 tháng 3 2022

phiền quá đi

Bài 1 : cho x, y thoả mãn \(xy\ge2\). Tìm giá trị nhỏ nhất \(P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}+xy\)Bài 2 : cho số thực x thoả mãn 0 < x < 1. Tìm Min thức \(A=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)Bài 3 : Cho a, b, c là các số lớn hơn 1 Chứng minh \(\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{c-1}+\frac{c^2}{a-1}\ge12\)Bài 4 : cho các số dương a Chứng minh \(a^2+\frac{36}{a+1}\ge16\)Bài 5 : a, tìm tất cả số hữu tỉ x sao cho \(A=x^2+x+6\) là 1 số chính phươngb, Cho...

D

Dương

31 tháng 1 2021

#Toán lớp 9

5

NM

Nguyễn Minh Đăng

31 tháng 1 2021

Bài 1:

Ta có: \(P=\frac{1}{1+x^2}+\frac{4}{4+y^2}=\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+\frac{y^2}{4}}\)

Đặt \(\left(x;\frac{y}{2}\right)=\left(a;b\right)\left(a,b>0\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2ab\\ab\ge1\end{cases}}\)

Ta có: \(P=\frac{1}{1+a^2}+\frac{1}{1+b^2}+2ab\)

\(\ge\frac{1}{ab+a^2}+\frac{1}{ab+b^2}+2ab=\frac{1}{ab}+2ab\)

\(=\left(\frac{1}{ab}+ab\right)+ab\ge2+1=3\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(ab=\frac{1}{ab}\Rightarrow ab=1\Rightarrow xy=2\)

NM

Nguyễn Minh Đăng

31 tháng 1 2021

Bài 3:

Đặt \(\left(a-1;b-1;c-1\right)=\left(x;y;z\right)\left(x,y,z>1\right)\)

Khi đó:

\(BĐTCCM\Leftrightarrow\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{z}+\frac{\left(z+1\right)^2}{x}\ge12\)

Thật vậy vì ta có:

\(VT=\frac{\left(x+1\right)^2}{y}+\frac{\left(y+1\right)^2}{z}+\frac{\left(z+1\right)^2}{x}\)

\(=\frac{x^2+2x+1}{y}+\frac{y^2+2y+1}{z}+\frac{z^2+2z+1}{x}\)

\(=\left(\frac{2x}{y}+\frac{2y}{z}+\frac{2z}{x}\right)+\left(\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(VT\ge3\sqrt[3]{\frac{2x}{y}\cdot\frac{2y}{z}\cdot\frac{2z}{x}}+6\sqrt[6]{\frac{x^2}{y}\cdot\frac{y^2}{z}\cdot\frac{z^2}{x}\cdot\frac{1}{x}\cdot\frac{1}{y}\cdot\frac{1}{z}}=6+6=12\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z\Leftrightarrow a=b=c\)

Bài 1: Để làm xong công việc trong 5 giờ cần 12 công nhân. Nếu số công nhân tăng thêm 12 người thì thời gian hoàn thành công việc là mấy giờ?Bài 2:a) Tìm các số hữu tỉ a, b, c biết: a.b = \(\frac{1}{3}\); b.c = \(\frac{5}{4}\); c.a = \(\frac{3}{5}\)b) Tính nhanh: A=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{12.13.14}+\frac{1}{13.14.15}\)Bài 3:a) Tìm GTNN của: A = |x-10| + |x-5|b) Tính giá trị của: B = \(^{x^{100}+y^{101}}\)biết...

DG

Dương Gia Huệ

25 tháng 8 2018

1

NT

Nguyễn Tũn

25 tháng 8 2018

hỏi ít ít thôi

từ từ người ta trả lời

hỏi nhìu thế ai tl cho hết

bài 1: Tìm X, biết :a) \(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\)b) \(\frac{-2}{x}=\frac{-x}{\frac{8}{25}}\)Bài 2: cho tỉ lệ thức \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\)và xy=112. Tìm x và yBài 3: tìm x trong các tỉ lệ thức saua) \(1\frac{1}{3}:0,8=\frac{2}{3}:\left(0,1x\right)\)Bài 4 chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)(vs b+d\(\ne\)0)giúp mik đi mn. cần...

KN

Kamado Nezuko

7 tháng 8 2018

2

DL

Dương Lam Hàng

7 tháng 8 2018

Bài 1:

a) \(\frac{x}{-15}=\frac{-60}{x}\Rightarrow x^2=\left(-60\right).\left(-15\right)=900\Rightarrow x=\orbr{\begin{cases}30\\-30\end{cases}}\)

Bài 2: Đặt \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=k\Rightarrow x=4k;y=7k\)

\(\Rightarrow xy=4k.7k=28k^2=112\)

\(\Rightarrow k^2=4\Rightarrow k=\pm2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=4.2=8\\x=-4.2=-8\end{cases}}\)

Và \(\orbr{\begin{cases}y=7.2=14\\y=-7.2=-14\end{cases}}\)

Bài 3: \(1\frac{1}{3}:0,8=\frac{2}{3}:\left(0,1x\right)\)

\(\Rightarrow\frac{4}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}:\frac{1}{10}x\Rightarrow\frac{5}{3}=\frac{2}{3}:\frac{1}{10}x\)

\(\Rightarrow\frac{1}{10}x=\frac{2}{5}\Rightarrow x=4\)

NP

Nguyễn Phúc Hậu

7 tháng 8 2018

Mk trả lời nốt bài 4 hộ bn MMS_Hồ Khánh Châu nha:
Bài 4:
Gọi x là giá trị chung của 2 phân số trên.
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=x\)
\(\Rightarrow a=x.b \)
\(c=x.d\)
Ta lại có:
\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{x.b+x.d}{b+d}=\frac{x.\left(b+d\right)}{b+d}=x\)
Và \(\frac{a}{b}=x\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)
Hk tốt nha

bài 1:tìm n biết: 5n+7 chia hết 3n+2bài 2:1, tìm chữ số tận cùng của:a,57^1999b,93^19992, Cho A= 999993^1999 - 555557^1997chứng minh rằng: A chia hết cho 5bài 3:chứng minh rằng:a) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)b)\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)Bài 5:Tìm x...

PT

Phạm Thị Bích Ngọc

18 tháng 5 2017

#Toán lớp 6

5

S

ST

18 tháng 5 2017

Bài 3:

a,Đặt A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}\)

A = \(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\)

2A = \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\)

2A + A = \(\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}-\frac{1}{2^5}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^5}-\frac{1}{2^6}\right)\)

3A = \(1-\frac{1}{2^6}\)

=> 3A < 1

=> A < \(\frac{1}{3}\)(đpcm)

b, Đặt A = \(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

3A = \(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)

3A + A = \(\left(1-\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}-\frac{4}{4^3}+...+\frac{99}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)

4A = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)

=> 4A < \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\) (1)

Đặt B = \(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\)

3B = \(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\)

3B + B = \(\left(3-1+\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}-\frac{1}{3^{98}}\right)+\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{1}{3^{99}}\right)\)

4B = \(3-\frac{1}{3^{99}}\)

=> 4B < 3

=> B < \(\frac{3}{4}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4A < B < \(\frac{3}{4}\)=> A < \(\frac{3}{16}\)(đpcm)

S

ST

18 tháng 5 2017

bài 1:

5n+7 chia hết cho 3n+2

=> [3(5n+7) - 5(3n + 2)] chia hết cho 3n+2

=> (15n + 21 - 15n - 10) chia hết cho 3n+2

=> 11 chia hết cho 3n + 2

=> 3n + 2 thuộc Ư(11) = {1;-1;11;-11}

Ta có bảng:

3n + 2	1	-1	11	-11
n	-1/3 (loại)	-1 (chọn)	3 (chọn)	-13/3 (loại)

Vậy n = {-1;3}

Dạng 1: Bất đẳng thức cô-si Bài 1 : Cho a,b.c>0 Chứng minh rằng \(a^3+b^3+c^3\ge a^2b+b^2c+ca^2\)từ đó Chứng minh dạng tổng quát là : \(a^x+b^x+c^x\ge a^m.b^n+b^m.c^n+c^m.a^n\) ( m,n,x là các số nguyên dương và m+n=x)Bài 2: Cho a,b.c>0a)Chứng minh rằng \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\ge a+b+c\) b) Chứng minh rằng \(\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\ge a+b+c\) ( cả 2 câu này cach làm như nhau nhé !)Bài 3 :Cho a,b,c>...

VT

Vũ Thu Mai

2 tháng 1 2018

#Toán lớp 1

4

TT

trần thành đạt

2 tháng 1 2018

bài 1 a, hình như có thêm đk là a+b+c=3

TT

trần thành đạt

2 tháng 1 2018

Bài 4 nha

Áp dụng BĐT cô si ta có

\(\frac{1}{x^2}+x+x\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2}.x.x}=3.\)

Tương tự với y . \(A\ge6\)dấu = xảy ra khi x=y=1

Bài 1: Chứng minh bất đẳng thức:a) \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-a-b-c\)b) \(2a^2+2b^2+8\ge2ab+4\left(a+b\right)\)Bài 2: Cho 3 số dương x,y,z. Chứng minh: \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\)Bài 3: Cho 3 số dương a,b,c có tổng =1. cminh: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)Bài 4: Cho \(x,y,z\ge0\)Chứng...

KC

Kiều Chinh

21 tháng 8 2017

#Toán lớp 9

1

DL

Đào Lê Anh Thư

21 tháng 8 2017

a/ có \(a^2+b^2+c^2+\frac{3}{4}\ge-\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+a+\frac{1}{4}+b^2+b+\frac{1}{4}+c^2+c+\frac{1}{4}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\left(b+\frac{1}{2}\right)^2+\left(c+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) (luôn đúng với mọi a,b,c)

b/ \(2a^2+2b^2+8-2ab+4\left(a+b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a+4+b^2+4b+4+a^2+2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(a+b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

bài 2 áp dụng bất đẳng thức cô si cho 3 số dương ta có

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{z}\cdot\frac{z}{x}}=3\)

bài 3: giả sử \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{9}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}+\frac{z}{x}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge6\)

áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số dương ta có

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)cmtt \(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\ge6\)

áp dụng bất đăng thức trên ta đc

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}=9\)

bái 4: áp dụng bất đẳng thức cô si cho từng cái, nhân vế theo vế là đc nhé bn

Mình muốn giao lưu với các bạn học toán qua bài chứng minh bất đẳng thức sau :v Trước khi trình bày bài toán các bạn nêu ý tưởng nhéChứng minh với mọi a+b+c=0 ta có\(\frac{a^3+b^3+c^3}{3}.\frac{a^4+b^4+c^4}{4}=\frac{a^7+b^7+c^7}{7}\)2.Giải hệ phương...

PK

Phan Khanh Duy

1 tháng 6 2017

#Toán lớp 9

2

R

Rau

1 tháng 6 2017

Câu 2 : x^+x+y^2+x = x(x+1) +y(y+1) chia cho vế trái (x+1)(y+1) ...
Bài toán dễ dàng :V

PN

Phạm Ngọc Thạch

1 tháng 6 2017

Mình nhớ có học qua rùi mà dốt quá trả chữ cho thầy cô hết trơn :)