cho phương trình \(\frac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{x-2}=\sqrt{x-2}\), tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2021
\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)
1 tháng 7 2023
a: Khi m=căn 2 thì hệ sẽ là:
2x-y=căn 2+1 và x+y*căn 2=2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2}+1\\2x+2y\sqrt{2}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y-2y\sqrt{2}=\sqrt{2}-3\\2x-y=\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1+\sqrt{2}\\2x=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm thì 2/1<>-1/m
=>-1/m<>2
=>m<>-1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 4 2021
\(VT=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
\(VP=-4x^2+12x-9-1=-\left(2x-3\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3m\right)x=-m^2+4m+21\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)x=\left(7-m\right)\left(m+3\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\left(m+3\right)\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(x=\dfrac{\left(7-m\right)\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}=\dfrac{7-m}{m}\)
Để nghiệm pt dương
\(\Leftrightarrow\dfrac{7-m}{m}>0\Leftrightarrow0< m< 7\)
XO
4 tháng 11 2018
\(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+2m\sqrt{x\left(1-x\right)}-2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}=m^3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2021
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m+\dfrac{2\left(x^2-2x-m\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{2x+m}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x-m\right)\left(1+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{2x+m}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-m=0\)
\(\frac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{x-2}=\sqrt{x-2}\)
Ta thấy phương trình luôn có nghiệm \(x=3\) m nên để phương trình có 1 nghiệm duy nhất ta suy ra:
\(\frac{x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2}{3-2}=\sqrt{3-2}\)
\(\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+6m-2=1\)
\(\Rightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+6m-3=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x-3-2m\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-2m\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(x+1-2m\right)=0\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) có hai nghiệm:\(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=2m-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) có nghiệm kép \(=3\) hoặc \(\left(1\right)\) có nghiệm bé hơn \(2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=3\\2m-1< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m< \frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.........................