Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O). Tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax ở C, cắt By ở D.a, AM và BM cắt OC...

Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Tia BM cắt Ax tại K. Nối OC cắt AM tại E, nối OD cắt BM tại F. - Kẻ MN vuông góc AB tại N. CM ONEF là hình thang...

0

BC

bún chả

7 tháng 5 2023

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 5 2023

C là giao điểm 2 tiếp tuyến tại A và M $\Rightarrow OC$ là trung trực AM

$\Rightarrow E$ là trung điểm AM

Tương tự ta có OD là trung trực BM $\Rightarrow F$ là trung điểm BM

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình tam giác ABM

$\Rightarrow EF||AB\Rightarrow ONEF$ là hình thang (1)

Lại có O là trung điểm AB $\Rightarrow OF$ là đường trung bình tam giác ABM

$\Rightarrow OF=\dfrac{1}{2}AM=AE$

Mà $OF||AE$ (cùng vuông góc BM)

$\Rightarrow AEFO$ là hình bình hành $\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{OAE}$

Mà $EN=AE=\dfrac{1}{2}AM\Rightarrow\Delta AEN$ cân tại E $\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{ANE}$

$\widehat{ANE}+\widehat{ONE}=180^0\Rightarrow\widehat{OFE}+\widehat{ONE}=180^0$

Lại có $\widehat{ONE}+\widehat{NEF}=180^0$ (2 góc trong cùng phía)

$\Rightarrow\widehat{OFE}=\widehat{NEF}$

$\Rightarrow ONEF$ là hình thang cân

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

7 tháng 5 2023

loading...

CT

Clear Tam

27 tháng 1 2022

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa O .lấy điểm C trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại C cắt Ax tại E, Cắt By tại F, BC cắt AE tại D.

a) chứng minh AD²= DB.DC
b) Chứng minh E là trung điểm của AD

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 1 2022

a: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔADB vuông tại A có AC là đường cao

nên $AD^2=DB\cdot DC$

b: Xét (O) có

EC là tiếp tuyến

EA là tiếp tuyến

Do đó: EC=EA
=>ΔECA cân tại C

=>góc ECA=góc EAC

$\Leftrightarrow90^0-\widehat{ECA}=90^0-\widehat{EAC}$

hay $\widehat{EDC}=\widehat{ECD}$

=>ΔECD cân tại E

=>ED=EC
mà EC=EA
nên EA=ED

hay E là trung điểm của AD

CT

Clear Tam

27 tháng 1 2022

có hình không bạn

1. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ AB). Gọi M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại C và D.a) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với AB.b) Tìm vị trí của điểm M để hình thang ABDC có chu vi nhỏ nhất.c) Kẻ MH⊥AB tại H. Chứng minh rằng BC đi qua trung điểm I của...

KG

KYAN Gaming

29 tháng 7 2021

Cho nửa đường tròn (o), đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o). Tiếp tuyến tại điẻm M của nửa đường tròncắt Ax tại C và By tại D a) COD là tam giác gì? b) C/m: CD=AB+BD c) AM và BM cắt OC và OD lần lượt tại E và F. Tứ giác OEMF là hình gì? d) Gọi I là giao điểm 2 đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đường tròn (o) thì điểm I chuyển...

1

AT

An Thy

29 tháng 7 2021

c) BM cắt Ax tại E.BC cắt MH tại I

Vì AB là đường kính nên $\angle AMB=90$

Vì CM,CA là tiếp tuyến nên $CM=CA$

Ta có tam giác AME vuông tại M có $CM=CA\Rightarrow C$ là trung điểm AE

Vì $MH\parallel AE(\bot AB)$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{BI}{BC}\\\dfrac{IM}{CE}=\dfrac{BI}{BC}\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{IH}{AC}=\dfrac{IM}{CE}$

mà $AC=CE\Rightarrow IH=IM$ nên ta có đpcm

undefined

Đúng(2)

TV

thành vinh lê

19 tháng 1 2023

Cho nửa đường tròn (o), đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o). Tiếp tuyến tại điẻm M của nửa đường tròncắt Ax tại C và By tại D a) COD là tam giác gì? b) C/m: CD=AB+BD c) AM và BM cắt OC và OD lần lượt tại E và F. Tứ giác OEMF là hình gì? d) Gọi I là giao điểm 2 đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đường tròn (o) thì điểm I...

0

TV

thành vinh lê

18 tháng 1 2023

Cho nửa đường tròn (o), đường kính AB. Hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o). Tiếp tuyến tại điẻm M của nửa đường tròncắt Ax tại C và By tại Da) COD là tam giác gì?b) C/m: CD=AB+BDc) AM và BM cắt OC và OD lần lượt tại E và F. Tứ giác OEMF là hình gì?d) Gọi I là giao điểm 2 đường chéo OM và EF của tứ giác OEMF. Khi M thay đổi trên nửa đường tròn (o) thì điểm I chuyển...

0

TV

thành vinh lê

18 tháng 1 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 1 2023

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

nen CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC là trung trực của AM

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của MB

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

b: CD=CM+MD

=>CD=AC+BD

c: Xét tứ giác OEMF có

góc OEM=góc OFM=góc EOF=90 độ

nên OEMF là hình chữ nhật

Cho nửa đường tròn $\left(O;R\right)$; đường kính AB. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ AB dựng tiếp tuyến Ax, By của nửa đường tròn. Lấy 1 điểm M trên nửa đường tròn O. Tiếp tuyến tại M của O cắt Ax, By lần lượt tại D và C. Tia AM và BM kéo dài cắt By, Ax lần lượt tại F và E.a) Dựng $MH\perp AB$. CM: $AC;BD$ đi qua trung điểm I của MHc) Chứng minh: \(EO\perp...

BC

Big City Boy

25 tháng 10 2021

0

LN

Linh Nguyễn

26 tháng 11 2017

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa AB kẻ tiếp tuyến Ax và By với nử đường tròn tâm O. Qua C bất kì trên nửa đường tâm O (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến đối với nửa đường tròn tâm O, tiếp tuyến này cắt Ax, By lần lượt ở M và N.
Gọi K là giao điểm của AN và BM, CK cắt AB tại H. Chứng minh K là trung điểm của CH

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By với nửa (O). Lấy M bất kì trên nửa (O). Kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn tại M cắt Ax, By thứ tự ở C, D.a) Kẻ đường cao MH của tam giác AMB, MH cắt BC ở K. Chứng minh: K là trung điểm của MH.b) Chứng minh: 3 đường thẳng BC, AD, MH đồng quy. c) Chứng minh: OE vuông góc...

0

NK

Ngưu Kim

22 tháng 12 2021

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 12 2021

Lời giải:
a.

$AC, BD$ cùng vuông góc với $AB$ (do là tiếp tuyến)

$MH\perp AB$ (gt)

$\Rightarrow AC\parallel MH\parallel BD$. Áp dụng định lý Talet:

$\frac{MK}{BD}=\frac{MC}{CD}$

$\Rightarrow MK=\frac{MC.BD}{CD}(1)$

$\frac{HK}{AC}=\frac{BK}{BC}=\frac{MD}{DC}$

$\Rightarrow HK=\frac{AC.MD}{DC}(2)$

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau thì $AC=MC; BD=MD(3)$

Từ $(1); (2); (3)\Rightarrow HK=MK$ nên $K$ là trung điểm $MH$

b. Gọi $K'$ là giao của $AD$ với $MH$

Tương tự như câu a, áp dụng định lý Ta let:

$\frac{MK'}{CA}=\frac{DM}{DC}$

$\Rightarrow MK'=\frac{AC.DM}{DC}$
$\frac{HK'}{DB}=\frac{AK'}{AD}=\frac{CM}{CD}$

$\Rightarrow HK'=\frac{BD.CM}{CD}$

$\Rightarrow HK'=MK'$ nên $K'$ là trung điểm $MH$

$\Rightarrow K\equiv K'$ nên $BC, AD, MH$ đồng quy.

c. Không có dữ liệu điểm $E$.

AH

Akai Haruma

Giáo viên

22 tháng 12 2021

Hình vẽ:

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng một mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tia tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. chứng minh COD là tam giác...

MN

MInemy Nguyễn

17 tháng 12 2020

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

21 tháng 11 2022

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

mà OM=OA

nên OC là đường trung trực của MA

=>OC vuông góc với MA tại I

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

mà OM=OB

nên OD là trung trực của BM

=>OD vuông góc với BM

Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ