Cho \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Vẽ \(Cx\perp AC\). Trên \(Cx\) lấy điểm D sao cho AC = CD. Kẻ \(Dy\perp Cx\). \(Dy\cap AB=\left\{O\right\}\).1/ Định dạng \(\diamond ACDO\).2/ \(AH\perp Dy=\left\{O_2\right\}\). Chứng minh rằng \(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup...
Đọc tiếp
Cho \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Vẽ \(Cx\perp AC\). Trên \(Cx\) lấy điểm D sao cho AC = CD. Kẻ \(Dy\perp Cx\). \(Dy\cap AB=\left\{O\right\}\).
1/ Định dạng \(\diamond ACDO\).
2/ \(AH\perp Dy=\left\{O_2\right\}\). Chứng minh rằng \(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\).
1/ Xét \(\diamond ACDO\), có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDO}=90^0\)
\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình chữ nhật
mà \(AC=CD\)
\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình vuông.
2/ Ta có :
\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\bigtriangleup ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AOO_2\), có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{O_2OA}=90^0\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)
\(AC=AO\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)
\(\widehat{OAO_2}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\text{ }\left(g.c.g\right)\).