Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
Ta có: \(2n^2+n-7⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow2n^2-4n+5n-10+3⋮n-2\)
\(\Leftrightarrow n-2\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
hay \(n\in\left\{3;1;5;-1\right\}\)
2) Ta có đẳng thức sau: \(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
Chứng minh thì bạn chỉ cần bung 2 vế ra là được.
\(\Rightarrow P=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-2abc\)
Do \(a+b+c⋮4\) nên ta chỉ cần chứng minh \(abc⋮2\) là xong. Thật vậy, nếu cả 3 số a, b,c đều không chia hết cho 2 thì \(a+b+c\) lẻ, vô lí vì \(a+b+c⋮4\). Do đó 1 trong 3 số a, b, c phải chia hết cho 2, suy ra \(abc⋮2\).
Do đó \(P⋮4\)
a) Tìm được A = (x- y)(x + 5y).
Thay x = 4 và y = -4 vào A tìm được A = -128.
b) Tìm được B = 9 ( x - 1 ) 2 .
Thay x = - 4 vào B tìm được B = 81 4 .
c) Tìm được C = (x - y)(y - z)(x - z).
Thay x = 6,y = 5 và z = 4 vào C tìm được C = 2.
d) Thay 10 = x +1 vào D và biến đổi ta được D = -1.
\(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)
f(x) chia hết cho x - 2 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-2\right).g\left(x\right)\Rightarrow f\left(2\right)=a.2^3+b.2^2+c=\left(2-2\right).g\left(2\right)=0\)
\(\Rightarrow8a+4b+c=0\text{ (1)}\)
f(x) chia x2 - 1 dư x + 5 \(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x^2-1\right).h\left(x\right)+x+5\)
\(f\left(1\right)=a+b+c=\left(1^2-1\right).h\left(1\right)+1+5=6\text{ }\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\text{ (2)}\)
\(f\left(-1\right)=-a+b+c=\left[\left(-1\right)^2-1\right].h\left(-1\right)-1+5=4\)
\(\Rightarrow-a+b+c=4\text{ (3)}\)
Từ (1) (2) (3) suy ra \(a=1;b=-\frac{13}{3};c=\frac{28}{3}\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^3-\frac{13}{3}x^2+\frac{28}{3}\)
1)
Nếu x>1 thì x^2>1; y^2;z^2 cx lớn=1
=> x^2+y^2+z^2>1=> Loại
Nếu x<-1=> x^2>1; y^2;z^2 cx lớn=1
=> x^2+y^2+z^2>1=> Loại
CMTT vs y,z thì -1<=x,y,z<=1
TH1: -1<=x<0
=> x<x^2 do x âm và x^2 dương
CMTT => y<y^2; z<z^2
=> x+y+z<x^2+y^2+z^2
Mà x+y+z=1, x2+y2+z2=1=> x+y+z=x^2+y^2+z^2
=> LOẠI.
TH2: 0<=x,y,z<=1
=> x>=x^2; y>=y^2; z>=z^2
=> x+y+z>=x^2+y^2+z^2
Mà x+y+z=1, x2+y2+z2=1=> x+y+z=x^2+y^2+z^2
=> ''='' xảy ra <=> x=0 hoặc 1; y=0 hoặc 1; z=0 hoặc 1
=> (x,y,z)=(0;0;1) và các hoán vị
=> A=1.