Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh CB,CD lần lượt lấy điểm M,N sao cho chu vi tam giác CMN là 2a. Gọi giao điểm của đường thẳng BD với các đường thẳng AM,AN lần lượt là E,F. Gọi giao...

0

TN

Trương Ngọc Sang

29 tháng 10 2019

Cho hình vuông ABCD cạnh a. trên cạnh CB,CD lầy lượt lấy điểm M,N sao cho chu vi tam giác CMN bằng 2a. gọi giao điểm của đường thẳng BD với các đường thẳng AM,AN lần lượt là E,F. giao điểm của đường thẳng MF và NE là H.
a) Tính góc MAN
b) Chứng minh HA vuông góc với MN
c) Tinh (diện tích AMN) / (diện tích AEF)
Giúp với mình đang cần gấp

cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. các điểm M,N nằm trên các cạnh BC, CD ( M khác B,M khác C,N khác C,N khác D) sao cho góc MAN=45 độ. gọi E,F lần lượt là giao điểm của AM, AN trên BDa) chứng minh chu vi tam giác MNC=2ab) chứng minh rằng MF vuông góc với ANC) tính diện tích tam giác AMN khi M,N lần lượt là giao điểm của tia phân giác của góc BAC với cạnh BC; tia phân giác của góc DAC với cạnh CD và...

0

BT

bạch thục quyên

30 tháng 3 2018

cho hình vuông abcd có độ dài cạnh là a trên cb,cd lấy điểm m,n sao cho chu vi tam gaisc cmn có chu vi là 2a .gouj giao điểm của đường thẳng bd với các đường thẳng am,an lần lượt là e,f giao điểm của mf và ne là h a) tính số đo goác man b) cm ah vuông góc mn c) gọi điện tích tam giác amn ,aef lần lượt là s1 s2 tính...

0

PN

phuc Nguyễn văn

6 tháng 10 2019

1

TH

Thai Hoc Bui

6 tháng 10 2019

thôi t ra r

PN

phuc Nguyễn văn

6 tháng 10 2019

như nèo

TN

thy nguyen

6 tháng 8 2016

trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD với AB=1 lần lượt lấy các điểm M, N sao cho MC+CN+MN=2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM, AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ, QD lập thành ba cạnh của một tam giác vuông

0

TN

Tuấn Nguyễn Văn

3 tháng 7 2019

Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD có AB =1 lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MC + CN + MN =2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM và AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của một tam giác vuông

0

HT

hoàng thị huyền trang

25 tháng 7 2018

Trên các cạnh BC, CD của hình vuông ABCD có AB =1 lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MC + CN + MN =2. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của BD với AM và AN. Chứng minh rằng các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của một tam giác vuông

0

TT

Trần Thị Xuân Hòa

3 tháng 11 2018

1. Cho điểm M nằm giữa 2 điểm A và B ( AM<MB). Trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông AMCD, MBEF. Gọi N là giao điểm AF và DE. Tính số đo góc AND.

2. Trên các cạnh BC,CD của hình vuông ABCD với AB=1. Lần lượt lấy các điểm M,N sao cho MC+CN+MN=2. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của BD với AM,AN. CMR: các đoạn thẳng BP, PQ,QD lập thành 3 cạnh của tam giác vuông

Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a. Trên cạnh AD lấy điểm M và cạnh CD lấy điểm N sao cho góc MBN = 45°. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của BM, BN với AC. a/ Chứng minh: Tứ giác BENC nội tiếp, từ đó suy ra NE vuông góc với BM b/ Gọi I là giao điểm của NE và MF. Chứng minh: BI vuông góc với MN. c/ Tìm vị trí của M và N để diện tích tam giác MDN lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó...

0

T

Toman_Symbol

10 tháng 1

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 1

a.

DO ABCD là hình vuông \(\Rightarrow\widehat{ACD}=45^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{EBN}\)

Mà \(\widehat{ACD}\) và \(\widehat{EBN}\) cùng chắn EN

\(\Rightarrow\) Tứ giác BENC nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BEN}+\widehat{BCN}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BEN}=180^0-\widehat{BCN}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow NE\perp BM\) tại E

b.

Tương tự ta có tứ giác ABFM nội tiếp (\(\widehat{MAF}=\widehat{MBF}=45^0\) cùng chắn MF)

\(\Rightarrow\widehat{BFM}+\widehat{BAM}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BFM}=90^0\Rightarrow MF\perp BN\)

\(\Rightarrow I\) là trực tâm của tam giác BMN

\(\Rightarrow BI\perp MN\)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 1

c.

Gọi H là giao điểm BI và MN

Do E và F cùng nhìn MN dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFMN nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{EMN}+\widehat{EFN}=180^0\)

Mà \(\widehat{EFN}+\widehat{EFB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{EFB}\)

Lại có tứ giác ABFM nội tiếp (A và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{EFB}=\widehat{AMB}\) (cùng chắn AB)

\(\Rightarrow\widehat{EMN}=\widehat{AMB}\)

\(\Rightarrow\Delta_VAMB=\Delta_VHMB\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AM=HM\)

Đồng thời suy ra \(AB=BH\Rightarrow BH=BC\) (do AB=BC)

Theo Pitago: \(\left\{{}\begin{matrix}HN=\sqrt{BN^2-BH^2}\\CN=\sqrt{BN^2-BC^2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CN=HN\)

\(\Rightarrow AM+CN=MH+NH=MN\)

\(\Rightarrow MD+DN+MN=MD+DN+AM+CN=AD+CD=2a\)

Pitago: \(MN^2=DM^2+DN^2\ge\dfrac{1}{2}\left(DM+DN\right)^2\Rightarrow MN\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(DM+DN\right)\)

\(\Rightarrow2a-\left(DM+DN\right)\ge\dfrac{\sqrt{2}}{2}\left(DM+DN\right)\)

\(\Rightarrow2a\ge\left(\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right)\left(DM+DN\right)\ge\left(2+\sqrt{2}\right).\sqrt{DM.DN}\)

\(\Rightarrow DM.DN\le\left(6-4\sqrt{2}\right)a^2\)

\(\Rightarrow S_{MDN}=\dfrac{1}{2}DM.DN\le\left(3-2\sqrt{2}\right)a^2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(DM=DN=\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)a\)

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm M (khác B và C) . Trên cạnh AB lấy điểm N sao cho: BN = CM . Đường thẳng AM cắt CD tại E .Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho CF = CE. Gọi O là giao điểm của AC và BD .Chứng minh hai tam giác BOM và BFD đồng...

MA

Minz Ank

20 tháng 4 2023