K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 12 2023

a: loading...

b: Xét ΔBMC có

BK,CI là các đường cao

BK cắt CI tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBMC

=>ME\(\perp\)BC

mà AB\(\perp\)BC

nên ME//AB

Xét ΔKAB có

M là trung điểm của KA

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của BK

=>BE=EK

c: Xét ΔKAB có

M,E lần lượt là trung điểm của KA,KB

=>ME là đường trung bình của ΔKAB

=>\(ME=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

và \(NC=\dfrac{CD}{2}\)(N là trung điểm của CD)

nên ME=NC

Ta có: ME//AB

CD//AB

Do đó: ME//CD

Xét tứ giác MNCE có

ME//CN

ME=CN

Do đó: MNCE là hình bình hành

d: ta có: MNCE là hình bình hành

=>MN//CE

mà CE\(\perp\)MB

nên MN\(\perp\)MB

12 tháng 11 2023

Xét ΔBNC có

CI,BK là đường cao

CI cắt BK tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBNC

=>NE\(\perp\)BC

mà AB\(\perp\) BC

nên NE//AB

Xét ΔKAB có

N là trung điểm của KA

NE//AB
Do đó; E là trung điểm của BK

=>EB=EK

1 tháng 10 2020

a) ∆MBC có hai đường cao BP và CQ cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác => ME là đường cao thứ ba => ME⊥BC (đpcm)

b) ABCD là hình chữ nhật (1) nên AB⊥BC kết hợp với ME⊥BC => ME // AB (2) mà M là trung điểm của AP nên E là trung điểm của BP => ME là đường trung bình của ∆APB =>  ME = 1/2AB và NC = 1/2CD (gt) nên ME = NC (do AB = CD)

Từ (1) và (2) suy ra ME//NC

Tứ giác MNCE có ME = NC và ME//NC nên là hình bình hành

c) Tứ giác MNCE là hình bình hành nên ^NMC = ^MCE 

Mà ^MCE + ^CMQ = 900 (∆MCQ vuông tại Q) nên ^NMC + ^CMQ = 900 => NMQ = 900 => BM vuông góc với MN (đpcm)