Bài 1. Tìm các số nguyên m sao cho \(A=\frac{3n-13}{n-1}\) có giá trị nguyên. Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn: ab bc ac = 0 Tính \(P=\frac{ab}{c^2} \frac{bc}{a^2} \frac{ca}{b^2}\) Bài 3. Tìm a, b sao...

DT

Đậu Thị Tường Vy

4 tháng 11 2019

Bài 1. Tìm các số nguyên m sao cho \(A=\frac{3n-13}{n-1}\) có giá trị nguyên. Bài 2. Cho a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ac = 0 Tính \(P=\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\) Bài 3. Tìm a, b sao cho: (x4 - 9x3 + 21x2 + ax + b) \(⋮\) x2 - x - 2 Bài 4. Tìm các cặp sô nguyên (x;y) thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy - 4y - 1 =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

TD

Trần Diệu Linh

4 tháng 11 2019

Đúng(0)

TV

Tran VAN VY

29 tháng 3 2016

Bài 1: Cho B = \(x^{2013}-2014x^{2012}+2014x^{2011}-2014x^{2010}+...-2014x^2+2014x-1\)

Tính giá trị của biểu thức B với x=2013.

Bài 2: Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

Tính giá trị của biểu thức : M=\(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)

#Mẫu giáo

3

KT

Ken Tom Trần

29 tháng 7 2016

cho 2014=2013+1 thay vào ta có:\(B=x^{2013}-\left(2013+1\right)x^{2012}+\left(2013+1\right)x^{2011}-...-\left(2013+1\right)x^2+\left(2013+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-\left(x+1\right)x^{2012}+\left(x+1\right)x^{2011}-...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-1\)

\(=x^{2013}-x^{2013}-x^{2012}+x^{2012}+x^{2011}-...-x^3-x^2+x^2+x-1\)

\(=x-1=2013-1=2012\)

Đúng(0)

HN

Hà Như Thuỷ

29 tháng 3 2016

nhiều quá

Đúng(0)

TM

Trần Mai Anh

1 tháng 2 2019 - olm

Bài 1: Cho a,b,c là các số thực dương thỏa nãm a+b+c=1. Tìm GTNN của biểu thức

\(H=\frac{a+bc}{b+c}+\frac{b+ca}{c+a}+\frac{c+ab}{a+b}\)

Bài 2:Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn \(a^2-6ab-2b^2=0\)

Tính giá trị của biểu thức \(P=\frac{ab}{a^2+2b^2}\)

#Toán lớp 8

0

EC

Edogawa Conan

13 tháng 12 2019 - olm

Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)(các giả thiết đều có nghĩa)

Tính giá trị của biểu thức:

\(M=\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\Leftrightarrow\frac{abc}{ac+bc}=\frac{abc}{ab+ac}=\frac{abc}{bc+ab}\)

#Toán lớp 7

1

NH

Nhật Hạ

13 tháng 12 2019

Tham khảo: Câu hỏi của Đậu Đình Kiên

Đúng(0)

LH

Lê Huyền Trang

18 tháng 8 2018 - olm

Bài 1: Cho biểu thức:\(A=\left(\frac{2+x}{2-4}-\frac{4x^2}{x^2-4}-\frac{2-x}{2+x}\right):\left(\frac{x^2-3x}{2x^2-x^3}\right)\)a, Rút gọn biểu thức Ab, Tìm giá trị của biểu thức A biết: \(\left|x-7\right|=4\)Bài 2:a, Tìm giá trị x nguyên để: \(3x^3+10x^2-6\)chia hết cho \(3x+1\)b, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(A=6x^4-11x^3+3x^2+11x-6x^2-3\)Bài 3:a, Cho ba số a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau và thỏa mãn a+b+c=0Tính giá trị...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

BT

Bùi Thị Hằng Trang

14 tháng 5 2017 - olm

Bài 1a,So sánh hai số sau \(4^{127}\)và \(81^{43}\)b, Tìm số nguyên x thỏa mãn \(\frac{3}{1}+\frac{3}{3}+\frac{3}{6}+\frac{3}{10}+...+\frac{3}{x.\left(x+1\right):2}=\frac{2015}{336}\)Bài 2Cho phân số \(A=\frac{6n+1}{4n+3}\)(với b nguyên)a Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyênb, Tìm giá trị n để A là phân số không rút gọn đượcBài 3a,Tìm các cặp giá trị x,y nguyên thỏa...

Đọc tiếp

#Toán lớp 6

0

KT

Kim Taehyung

10 tháng 2 2019 - olm

1) Cho biểu thức A = \(\frac{2012-x}{6-x}\). Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.2) Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\) Tính giá trị của biểu thức: M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)3) Trong ba số a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: lal = b2 (b-c). Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

9

DT

Đặng Tú Phương

10 tháng 2 2019

\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)

\(\frac{\Rightarrow1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)

Thay vào M ta có

\(\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)

P/s : hỏi từng câu thôi

Đúng(0)

KT

Kim Taehyung

10 tháng 2 2019

Tại bận -.-

Đúng(0)

T

tibarca41

2 tháng 9 2017 - olm

Bài 1: Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a + b + c = 1Cmr: \(\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\)lớn hơn hoặc bằng \(\frac{3}{4}\)Bài 2: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn b2 + c2 nhỏ hơn hoặc bằng a2. Tìm GTNN của biểu thức: P...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Thiều Công Thành

2 tháng 9 2017

đặt \(\sqrt{\frac{ab}{c}}=x;\sqrt{\frac{bc}{a}}=y;\sqrt{\frac{ca}{b}}=z\Rightarrow xy+yz+zx=1\)

\(P=\frac{ab}{ab+c}+\frac{bc}{bc+a}+\frac{ca}{ca+b}\)

\(=\frac{\frac{ab}{c}}{\frac{ab}{c}+1}+\frac{\frac{bc}{a}}{\frac{bc}{a}+1}+\frac{\frac{ca}{b}}{\frac{ca}{b}+1}=\frac{x^2}{x^2+1}+\frac{y^2}{y^2+1}+\frac{z^2}{z^2+1}\)

\(\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}=\frac{3}{4}\left(Q.E.D\right)\)

Đúng(0)

LT

Lê Tài Bảo Châu

25 tháng 10 2020 - olm

Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

3

KN

Kiệt Nguyễn

25 tháng 10 2020

Bài 4: Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có: \(P=\text{}\Sigma_{cyc}a\sqrt{b^3+1}=\Sigma_{cyc}a\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}\le\Sigma_{cyc}a.\frac{\left(b+1\right)+\left(b^2-b+1\right)}{2}=\Sigma_{cyc}\frac{ab^2+2a}{2}=\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\)Giả sử b là số nằm giữa a và c thì \(\left(b-a\right)\left(b-c\right)\le0\Rightarrow b^2+ac\le ab+bc\)\(\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\le a^2b+abc+bc^2\le a^2b+2abc+bc^2=b\left(a+c\right)^2=b\left(3-b\right)^2\)

Ta sẽ chứng minh: \(b\left(3-b\right)^2\le4\)(*)

Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow\left(b-4\right)\left(b-1\right)^2\le0\)(đúng với mọi \(b\in[0;3]\))

Từ đó suy ra \(\frac{1}{2}\left(ab^2+bc^2+ca^2\right)+3\le\frac{1}{2}.4+3=5\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 2; b = 1; c = 0 và các hoán vị

Đúng(0)

KN

Kiệt Nguyễn

26 tháng 10 2020

Bài 1: Đặt \(a=xc,b=yc\left(x,y>0\right)\)thì điều kiện giả thiết trở thành \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\)

Khi đó \(P=\frac{x}{y+3}+\frac{y}{x+3}+\frac{xy}{x+y}=\frac{x^2+y^2+3\left(x+y\right)}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}\)\(=\frac{\left(x+y\right)^2+3\left(x+y\right)-2xy}{xy+3\left(x+y\right)+9}+\frac{xy}{x+y}\)

Có: \(\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\Rightarrow xy=3-\left(x+y\right)\)

Đặt \(t=x+y\left(0< t< 3\right)\Rightarrow xy=3-t\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{t^2}{4}\Rightarrow t\ge2\)(do t > 0)

Lúc đó \(P=\frac{t^2+3t-2\left(3-t\right)}{3-t+3t+9}+\frac{3-t}{t}=\frac{t}{2}+\frac{3}{t}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{t}{2}.\frac{3}{t}}-\frac{3}{2}=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)với \(2\le t< 3\)

Vậy \(MinP=\sqrt{6}-\frac{3}{2}\)đạt được khi \(t=\sqrt{6}\)hay (x; y) là nghiệm của hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=\sqrt{6}\\xy=3-\sqrt{6}\end{cases}}\)

Ta lại có \(P=\frac{t^2-3t+6}{2t}=\frac{\left(t-2\right)\left(t-3\right)}{2t}+1\le1\)(do \(2\le t< 3\))

Vậy \(MaxP=1\)đạt được khi t = 2 hay x = y = 1

Đúng(0)

NK

Nhữ Khánh Linh

26 tháng 1 2017 - olm

Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c = 1/2 và a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca =1/6. tính giá trị BT : P = \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)Cho a,b,c thỏa mãn \(\frac{a^3}{a^{^2}+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ac+a^2}=1006\).Tính giá trị của biểu thức \(M=\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3+c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3+a^3}{c^2+ca+a^2}\)Cho \(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\). CMR \(4S+1\)là số chính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0