cho hình vuông ABCD. M thuộc CD. vẽ tia phân giác góc ABM cắt AD tại N. cm AN+CM= BM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔNBM
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)
=>MB là phân giác của góc AMN
b: Ta có: NK//BM
=>\(\widehat{BMN}=\widehat{KNM}\)(hai góc so le trong) và \(\widehat{MKN}=\widehat{AMB}\)(hai góc đồng vị)
mà \(\widehat{NMB}=\widehat{AMB}\)
nên \(\widehat{KNM}=\widehat{MKN}\)
=>ΔMKN cân tại M
J
0
15 tháng 3 2022
a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔNBM vuông tại N có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{NBM}\)
Do đó: ΔABM=ΔNBM
Suy ra: \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\)
hay MB là tia phân giác của góc AMN
b: Ta có: MK//BM
nên \(\widehat{BMN}=\widehat{MNK}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 8 2017
Lời giải:
Ta có hình vẽ sau:
Lấy điểm \(R\in AB|\angle BCR=\angle ABN\). $CR$ cắt $BM$ tại $K$ và $BN$ tại $E$
Khi đó:
\(\left\{\begin{matrix} \angle BCR=\angle ABN\\ \angle RBC=\angle NAB=90^0\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABN\sim \triangle BCR\)
\(\Rightarrow 1=\frac{AB}{BC}=\frac{AN}{BR}\Rightarrow AN=BR(1)\)
Từ hai tam giác đồng dạng ta cũng suy ra \(\angle ANE=\angle ANB=\angle CRB=\angle ERB\)
Xét tứ giác $AREK$ có \(\angle A+\angle ARE+\angle ANE+\angle NER=360^0\)
\(\Leftrightarrow 90^0+\angle ARE+\angle ERB+\angle NER=360^0\)
\(\Leftrightarrow 90^0+180^0+\angle NER=360^0\Rightarrow \angle NER=90^0\rightarrow BE\perp RK\)
Tam giác $RBK$ có $BE$ vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên $RBK$ là tam giác cân tại $B$
\(\Rightarrow BR=BK(2)\). Từ \((1),(2)\Rightarrow AN=BK\)
Tam giá $RBK$ cân \(\Rightarrow \angle BRK=\angle BKR=\angle MKC\)
Mà \(\angle BRK=\angle KCM\) (so le trong) nên \(\angle MKC=\angle KCM\Rightarrow \triangle KMC\) cân tại $M$
\(\Rightarrow CM=MK\)
Do đó, \(AN+CM=BK+MK=BM\) (đpcm)
\(\)
