Cho đoạn thẳng AB, cho điểm O sao cho OA=OB. Vẽ hai tia Ay và Bx vuông góc với AB cho điểm C trên Ay, vẽ OD vuông góc với OC. CMR:
CD=AC+BD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
18 tháng 3 2017
1.Tự vẽ hình ha!
Cm:
a) Xét \(\Delta OAD\)và \(\Delta OCB\)có:
OA=OC (gt)
OD=OB (gt)
\(\widehat{O}\)chung
=>\(\Delta OAD\)=\(\Delta OCB\)(c.g.c)
=>AD=BC (2 cạnh tương ứng) (Đpcm)
b) Vì\(\Delta OAD\)=\(\Delta OCB\)(cmt) => \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC};\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)(2 góc t/ứ)
Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=180^0-\widehat{OAD}\)
Lại có: \(\widehat{OCB}+\widehat{BCD}=180^0\)(2 góc kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=180^0-\widehat{OCB}\)
Mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)
Ta có: OA=OC;OB=OD (GT)
=> OB-OA=OD-OC
=>AB=CD
Xét\(\Delta AIB\) và\(\Delta CID\)có:
AB=CD (cmt)
\(\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\)(cmt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)
=>\(\Delta AIB\)=\(\Delta CID\)(g.c.g)
=>AI=IC; IB=ID (đpcm)
c) Xét \(\Delta OID\)và\(\Delta OIB\)có:
OD=OB (gt)
ID=IB (cmt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)(cmt)
=>\(\Delta OID\)=\(\Delta OIB\)(c.g.c)
=>\(\widehat{DOI}=\widehat{BOI}\)
=> OI là tia pg của góc xOy (đpcm)
20 tháng 6 2017
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
17 tháng 6 2022
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
