Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
x2+y2+4x-y+2018
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
H
20 tháng 8 2023
a.
\(A=x^2-4x+4+2=\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
GTNN của A đạt 2 khi và chỉ khi \(x=2\)
b.
\(B=y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
GTNN của B đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(y=\dfrac{1}{2}\)
c.
\(C=x^2-4x+4+y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
GTNN của C đạt \(\dfrac{3}{4}\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
20 tháng 8 2023
a) \(A=x^2-4x+6\)
\(A=x^2-4x+4+2\)
\(A=\left(x-2\right)^2+2\)
Mà: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) nên \(A=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(x-2\right)^2+2=2\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy: \(A_{min}=2\) khi \(x=2\)
b) \(B=y^2-y+1\)
\(B=y^2-2\cdot\dfrac{1}{2}\cdot y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\forall x\) nên \(B=\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow y-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(B_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(y=\dfrac{1}{2}\)
c) \(C=x^2-4x+y^2-y+5\)
\(C=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\end{matrix}\right.\) nên
\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(C_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
LV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 4 2021
\(A=x^2+y^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-2xy+2.\dfrac{1}{2}x-2.\dfrac{1}{2}.y+\dfrac{3}{4}\)
\(A=\left(x-y+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{3}{4}\) khi \(x-y+\dfrac{1}{2}=0\)
PK
1
22 tháng 8 2021
\(A=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2027\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8108=4x^2-16x+16+3y^2+12y+12+y^2-4yz+4z^2+8080=4\left(x-2\right)^2+3\left(y+2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\)
Vì \(4\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(3\left(y+2\right)^2\ge0\)
\(\left(y-2z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4A\ge8080\Rightarrow A\ge2020\)
\(ĐTXR\Leftrightarrow x=2,y=-2,z=-1\)
5 tháng 10 2021
\(Q=x^2+y^2-4x-y+7\)
\(=x^2-4x+4+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2 và \(y=\dfrac{1}{2}\)
CM
22 tháng 2 2019
Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.
Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.
Cách giải:
17 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
KN
3
25 tháng 10 2019
\(\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\right)+\frac{8055}{4}\ge\frac{8055}{4}\)
25 tháng 10 2019
\(x^2+y^2+4x-y+2018\)
\(=x^2+4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{8055}{4}\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8055}{4}\ge\frac{8055}{4}\forall x;y\)
Dấu"=" xả ra<=> \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy.
27 tháng 8 2021
`A=x^2-4x+y^2-8y+6`
`A=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14`
`A=(x-2)^2+(y-4)^2-14`
VÌ `(x-2)^2+(y-4)^2>=0`
`=>(x-2)^2+(y-4)^2-14>=-14`
`=>A>=-14`
Dấu "=" xảy ra khi `x-2=0,y-4=0<=>{(x=2),(y=4):}`
\(P=x^2+4x+4+y^2-y+\frac{1}{4}+\frac{8055}{4}\)
\(=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{8055}{4}\ge\frac{8055}{4}\)
\(P_{min}=\frac{8055}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)