Cho a,b,c đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện :
a/(b-c) +b/(c-a) + c/(a-b) = 0
Chứng minh rằng : a/(b-c)2 +b/(c-a)2 + c/(a-b)2 = 0
giúp mình vs mình cần gấp ,ai làm nhanh và đúng mình k nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 6 2021
Ta có: \(a^2-b=b^2-c\Leftrightarrow a^2-b^2=b-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=b-c\Rightarrow a+b=\frac{b-c}{a-b}\)
Tương tự CM được: \(b+c=\frac{c-a}{b-c}\) và \(c+a=\frac{a-b}{c-a}\)
Khi đó:
\(\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)\)
\(=\left(\frac{a-b}{c-a}+1\right)\left(\frac{c-a}{b-c}+1\right)\left(\frac{b-c}{a-b}+1\right)\)
\(=\frac{c-b}{c-a}\cdot\frac{b-a}{b-c}\cdot\frac{a-c}{a-b}=-1\)
XO
25 tháng 6 2021
Vì a2 - b = b2 - c = c2 - a
Ta có a2 - b = b2 - c
=> (a - b)(a + b) = b - c
=> a + b + 1 = \(\frac{a-c}{a-b}\)
Tương tự ta có : b + c + 1 = \(\frac{b-a}{b-c}\)
a + c + 1 =\(\frac{b-c}{a-c}\)
Khi đó (a + b + 1)(b + c + 1)(a + c + 1) = \(\frac{a-c}{a-b}.\frac{b-a}{b-c}.\frac{b-c}{a-c}=-1\)(đpcm)
NC
25 tháng 6 2021
Ta có:\(a^2-b=b^2-c\)
\(\Leftrightarrow a^2-b^2=b-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)=b-c\)
\(\Leftrightarrow a+b=\frac{b-c}{a-b}\)
\(\Leftrightarrow a+b+1=\frac{b-c}{a-b}+1\)
\(\Leftrightarrow a+b+1=\frac{a-c}{a-b}\)
Cmtt ta có:
\(\hept{\begin{cases}b^2-c=c^2-a\Leftrightarrow b+c+1=\frac{b-a}{b-c}\\c^2-a=a^2-b\Leftrightarrow c+a+1=\frac{c-b}{c-a}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(a+b+1\right)\left(b+c+1\right)\left(c+a+1\right)=\frac{a-c}{a-b}.\frac{b-c}{b-a}.\frac{c-b}{c-a}=-1\)
Cre:mạng
\(\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}+\frac{c}{a-b}=0\)
=> \(\frac{a}{b-c}=-\frac{b}{c-a}-\frac{c}{a-b}=\frac{-b\left(a-b\right)-c\left(c-a\right)}{\left(c-a\right)\left(a-b\right)}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}\)
Nhân cả hai vế với \(\frac{1}{b-c}\)
=> \(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}=\frac{-ab+b^2-c^2+ac}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Tương tự: \(\frac{b}{\left(c-a\right)^2}=\frac{-bc+c^2-a^2+ba}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
\(\frac{c}{\left(a-b\right)^2}=\frac{-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\)
Cộng vế với vế ta có:
\(\frac{a}{\left(b-c\right)^2}+\frac{b}{\left(c-a\right)^2}+\frac{c}{\left(a-b\right)^2}\)
\(=\frac{-ab+b^2-c^2+ac-bc+c^2-a^2+ba-ca+a^2-b^2+cb}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=0\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.