Đường tròn tâm O bán kính R , đường kính AB , điểm H nằm giữa O và A. Kẻ dây cung CD vuông góc AB tai H â) CM: H là trung điểm CD , tinh goc ACB b) E doi xung A qua H . CM : ACED là hình thoi, từ đó s...

Cho (O;R) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại H nằm giữa O và A; E là điểm đối xứng của A qua H. a) tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?b) DE cắt BC tại I. CM: I thuộc đường tròn đường kính EB tâm O'. Xác định vị trí tương đối của (O) và (O').c) CM: HI là tiếp tuyến của (O')d) Tính HI khi...

0

TP

Tử Phong

18 tháng 12 2023

Cho (o r) và A thuộc (o), gọi h là trung điểm oa. Qua h vẽ dây cung cd vuông góa oa a) Chứng minh ochd là hình thoi b) tính góc cod c) kẻ đường kính ce. Tứ giác aced là hình gì. Tính S aced

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 12 2023

a: E đối xứng A qua H

=>H là trung điểm của AE

Ta có: ΔOCD cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của CD

Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm chung của AE và CD

=>ACED là hình bình hành

Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD

nên ACED là hình thoi

b: Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

=>AC\(\perp\)CB

Ta có: AC\(\perp\)CB

DE//AC(ACED là hình thoi)

Do đó: DE\(\perp\)BC tại I

=>ΔEIB vuông tại I

=>I nằm trên đường tròn tâm O', đường kính EB

Ta có: OO'+O'B=OB

=>O'O=OB-O'B=R₁-R₂

=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B

c: ΔDIC vuông tại I

mà IH là đường trung tuyến

nên HI=HD

=>ΔHID cân tại H

=>\(\widehat{HID}=\widehat{HDI}=90^0-\widehat{DCB}\)

Ta có: O'E=O'I

=>ΔO'EI cân tại O'

=>\(\widehat{O'IE}=\widehat{O'EI}\)

mà \(\widehat{O'EI}=\widehat{HED}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{HED}=\widehat{DCB}\)(=90 độ-CDE)

nên \(\widehat{O'IE}=\widehat{DCB}\)

Ta có: \(\widehat{HIO'}=\widehat{HIE}+\widehat{O'IE}\)

\(=90^0-\widehat{DCB}+\widehat{DCB}=90^0\)

=>HI là tiếp tuyến của (O')

Đúng(2)

DP

Đỗ Phương

20 tháng 1 2021

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1 2021

a) Xét (O) có

OA là một phần đường kính

CD là dây(gt)

OA⊥CD tại H(gt)

Do đó: H là trung điểm của CD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

Xét tứ giác OCAD có

H là trung điểm của đường chéo CD(cmt)

H là trung điểm của đường chéo OA(gt)

Do đó: OCAD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành OCAD có OC=OD(=R)

nên OCAD là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)

nên OC=CA=AD=OD(Các cạnh trong hình thoi OCAD)

Ta có: OC=OA(=R)

mà OC=CA(cmt)

nên OC=CA=OA

Xét ΔOCA có OC=CA=OA(cmt)

nên ΔOCA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)

⇒\(\widehat{COA}=60^0\)(Số đo của một góc trong ΔOCA đều)

Ta có: OCAD là hình thoi(cmt)

nên OA là tia phân giác của \(\widehat{COD}\)(Tính chất hình thoi)

\(\Rightarrow\widehat{COD}=2\cdot\widehat{COA}\)

hay \(\widehat{COD}=120^0\)

Vậy: \(\widehat{COD}=120^0\)

TH

Trương Huy Hoàng

20 tháng 1 2021

Làm luôn phần c :)

c, Vì ACOD là hình thoi (cmb)

\(\Rightarrow\) OC // AD (tính chất hình thoi)

Mà E \(\in\) OC (CE là đường kính của đường tròn tâm O)

\(\Rightarrow\) CE // AD

Xét tứ giác ACED có: CE // AD (cmt)

\(\Rightarrow\) ACED là hình thang (dhnb hình thang)

Ta có: S_ACD = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD (1)

S_DCE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE (Vì tam giác DCE là tam giác vuông (cm được theo tứ giác nội tiếp) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) S_ACED= S_ACD + S_DCE = \(\dfrac{1}{2}\)AH.CD + \(\dfrac{1}{2}\)CD.DE = \(\dfrac{1}{2}\)CD.(AH + DE) (3)

Xét tam giác CED có: O là trung điểm của CE (gt)

H là trung điểm của CD (cma)

\(\Rightarrow\) OH là đường trung bình của tam giác CED (đ/n)

\(\Rightarrow\) OH = \(\dfrac{1}{2}\)DE

hay 2OH = DE

lại có AH = OH (H là trung điểm của OA theo gt)

\(\Rightarrow\) 2AH = DE (4)

Từ (3) và (4)

\(\Rightarrow\) S_ACED = \(\dfrac{1}{2}\)CD(AH + 2AH) = \(\dfrac{1}{2}\)CD.3AH = AH.S_ACD

Chúc bn học tốt! (Ko bt phần tính S kia cần gì thêm nx ko?)

S

sunny

18 tháng 11 2019

Đường tròn (O) , bán kính R , A nằm ngoài đường tròn, OA=2R . Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn

â) CM: Tam giác OAB vg tại B , tính AB theo R

b) Từ B kẻ dây cung vuông góc OA tại H . CM: AC là tiếp tuyến (O)

c) CM: tam giác ABC đều

đ) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc AB tại D, đường tròn đường kính AC cắt CD tại E. CM: A,E,F thẳng hàng

0

NM

Nguyen Minh Thuy

14 tháng 8 2015

Cho đường tròn tâm O đường kính AB .Điểm I nằm giữa OA Qua I kẻ dây CD vuông góc với AB . Gọi E là điểm đối xứng của A qua I

a Chứng minh ACED là hình thoi .

Gọi H là giao điểm của ED và BC ; Chứng minh tam giác EHB vuong

0

MK

Mai Khánh Yên

1 tháng 12 2021

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, điểm C thuộc đường tròn (O) sao cho CA < CB. Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm điểm đối xứng với A qua H.
Chứng minh ACED là hình thoi

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H( H nắm giữa A và O, H khác A và O). Lấy điểm G thuộc đoạn CH, tia AG cắt đường tròn tại E khác Aa. CM tứ giác BEGH nội tiếpb. Gọi K là giao điểm của 2 đường thẳng BE và CD. CM: KC.KD=KE.KBc. Đoạn thẳng AK cắt đường tròn tâm O tại F khác A. CM: G là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HEFd. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và...

0

HN

Hồ Nguyễn Ngọc Trang

5 tháng 5 2021

cho đường (O,R) đường kính AB. H nằm giữa A và O. Dây cung CD vuông góc AB tại H.a) CMR: H là trung điểm CD. góc ACB=?b) E là điểm đối xứng với A qua HCMR: ACED là hình thoi suy ra DE vuông góc BCc) Gọi F là giao điểm của DE và BCCMR: HF là tiếp tuyến của ( I,EB/2)d) Tìm vị trí của H trên OA sao cho tam giác BCD đều và tính S tam giác BCD theo R trong trường hợp đó. Cảm ơn trước...

0

KK

Kool Kool Tùng

13 tháng 10 2016

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2022

undefined

cho đường (O,R) đường kính AB. H nằm giữa A và O. Dây cung CD vuông góc AB tại H.a) CMR: H là trung điểm CD. góc ACB=?b) E là điểm đối xứng với A qua HCMR: ACED là hình thoi suy ra DE vuông góc BCc) Gọi F là giao điểm của DE và BCCMR: HF là tiếp tuyến của ( I,EB/2)d) Tìm vị trí của H trên OA sao cho tam giác BCD đều và tính S tam giác BCD theo R trong trường hợp đó. Cảm ơn trước...

KK

Kool Kool Tùng

12 tháng 10 2016

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 2 2022

a: Xét (O) có

OH là một phần đường kính

CD là dây

OH\(\perp\)CD tại H

Do đó: H là trung điểm của CD

Xét (O) có

ΔACB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

b: Xét tứ giác ACED có

H là trung điểm của AE

H là trung điểm của CD

Do đó: ACED là hình bình hành

mà AE\(\perp\)CD

nên ACED là hình thoi

Suy ra: DE//AC

mà AC\(\perp\)CB

nên DE\(\perp\)BC

D

dsfddf

14 tháng 10 2021

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M. a) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh rằng AB là đường trung trực của CD. c) Cho R = 6,5 cm và MA = 4 cm. Tính CD và diện tích tứ giác ACBD