Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A \(\left(x_1;y_1\right)\) , \(B\left(x_2;y_2\right)\) . Chứng minh rằng:
Nếu đường thẳng y = ax + b đi qua A và B thì \(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2023
a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:
-2-m+1=3
=>-1-m=3
=>m=-4
b: PTHĐGĐ là;
1/2x^2-2x+m-1=0
=>x^2-4x+2m-2=0
Δ=(-4)^2-4(2m-2)
=16-8m+8=-8m+24
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì -8m+24>0
=>m<3
x1x2(y1+y2)+48=0
=>x1x2(x1^2+x2^2)+48=0
=>(2m-2)[4^2-2(2m-2)]+48=0
=>(2m-2)(16-4m+4)+48=0
=>(2m-2)*(20-4m)+48=0
=>40m-8m^2-40+8m+48=0
=>-8m^2+48m+8=0
=>m=3+căn 10 hoặc m=3-căn 10
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Thay \({x_1} = - 1;{x_2} = 1\) vào \(y = {x^2}\) ta được:
\({y_1} = f\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\)
\({y_2} = f\left( 1 \right) = {1^2} = 1\)
b) Ta có \({x_1} = - 1;{y_1} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( { - 1;1} \right)\)
Ta có: \({x_2} = 1;{y_2} = 1 \Rightarrow {M_2}\left( {1;1} \right)\)
Biểu diễn trên mặt phẳng:
11 tháng 10 2019
\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{ax+b-ax_1-b}{ax_2+b-ax_1-b}=\frac{a\left(x-x_1\right)}{a\left(x_2-x_1\right)}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)
18 tháng 1
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(\dfrac{1}{2}x^2=2x-m+1\)
=>\(\dfrac{1}{2}x^2-2x+m-1=0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\left(m-1\right)\)
\(=4-2\left(m-1\right)=4-2m+2=-2m+6\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
=>-2m+6>0
=>-2m>-6
=>m<3
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{\dfrac{1}{2}}=2\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2\left(y_1+y_2\right)+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\left(x_1^2+x_2^2\right)\cdot x_1x_2+48=0\)
=>\(\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot\left(m-1\right)\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\cdot\left[4^2-2\cdot2\left(m-1\right)\right]+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(16-4m+4\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-4m+20\right)+48=0\)
=>\(\left(m-1\right)\left(-m+5\right)+12=0\)
=>\(-m^2+5m+m-5+12=0\)
=>\(-m^2+6m+7=0\)
=>\(m^2-6m-7=0\)
=>(m-7)(m+1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=7\left(loại\right)\\m=-1\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
20 tháng 1 2023
(1); vecto u=2*vecto a-vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot1-0=2\\y=2\cdot\left(-4\right)-2=-10\end{matrix}\right.\)
(2): vecto u=-2*vecto a+vecto b
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\cdot\left(-7\right)+4=18\\y=-2\cdot3+1=-5\end{matrix}\right.\)
(3): vecto a=2*vecto u-5*vecto v
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot\left(-5\right)-5\cdot0=-10\\b=2\cdot4-5\cdot\left(-3\right)=15+8=23\end{matrix}\right.\)
(4): vecto OM=(x;y)
2 vecto OA-5 vecto OB=(-18;37)
=>x=-18; y=37
=>x+y=19
22 tháng 1
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx+2m+8\)
=>\(x^2-2mx-2m-8=0\)(1)
Thay m=-4 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-4\right)\cdot x-2\cdot\left(-4\right)-8=0\)
=>\(x^2+8x=0\)
=>x(x+8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Thay x=0 vào (P), ta được:
\(y=0^2=0\)
Thay x=-8 vào (P), ta được:
\(y=x^2=\left(-8\right)^2=64\)
Vậy: (P) và (d) cắt nhau tại O(0;0) và A(-8;64)
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-8\right)\)
\(=4m^2+8m+32\)
\(=4m^2+8m+4+28=\left(2m+2\right)^2+28>=28>0\forall m\)
=>Phương trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-2m-8\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1+2x_2=2\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2-2m\\x_1=2m-2+2m=4m-2\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
=>(2-2m)(4m-2)=-2m-8
=>\(8m-4-8m^2+4m=-2m-8\)
=>\(-8m^2+12m-4+2m+8=0\)
=>\(-8m^2+14m+4=0\)
=>\(-8m^2+16m-2m+4=0\)
=>-8m(m-2)-2(m-2)=0
=>(m-2)(-8m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1
a. Em tự giải
b,
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=2mx+2m+8\Leftrightarrow x^2-2mx-2m-8=0\) (1)
\(\Delta'=m^2+2m+8=\left(m+1\right)^2+7>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ thức Viet và đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2m+2\\x_1=4m-2\\\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-2m-8\)
\(\Rightarrow\left(4m-2\right)\left(-2m+2\right)=-2m-8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-14m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
chắc 2 bạn là một: https://olm.vn/thanhvien/perfectonedirection