K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 7 2023

a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}\) = \(\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{2a}{2c}=\dfrac{5b}{5d}=\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{3a}{3c}=\dfrac{2b}{2d}=\dfrac{3a-2b}{2c-2d}\) (2)

Từ (1) và(2) ta có:

\(\dfrac{2a+5b}{2c+5d}\) =  \(\dfrac{3a-2b}{3c-2d}\)(đpcm)

 

 

 

 

2 tháng 7 2023

a.d = b.c ⇒ \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)  ⇒ \(\dfrac{a.b}{c.d}\) = \(\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a.b}{c.d}=\dfrac{a^2}{c^2}\) = \(\dfrac{b^2}{d^2}\) = \(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\) (đpcm)

 

 

Đặt x=a + b - 2c
       y=b+c-2a
       z=c+a-2b
=>x+y+z=(a + b - 2c)+(b+c-2a)+(c+a-2b)
=>x+y+z=0
=>x+y= - z                         (1)
=>(x+y)^3=(-z)^3
=>x^3+y^3+3xy(x+y)=(-z)^3
=>x^3+y^3+z^3 +3xy(-z)=0        {vì x+y=-z [theo (1)]}
=>x^3+y^3+z^3 -3xyz=0
=>x^3+y^3+z^3 =3xyz
Vậy (a + b - 2c)^3 + (b + c - 2a)^3 + (c + a - 2b)^3=3(a + b - 2c) (b + c - 2a)(c + a - 2b)

4 tháng 11 2016

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\)

=> a = b = c = d

=> \(D=\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}+\frac{2a-a}{2a-a}\)

D = 1 + 1 + 1 + 1 = 4

1 tháng 2 2017

a )\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a}{2c}\)

\(\frac{a-b}{c-d}=\frac{2a}{2c}\Rightarrow\frac{a-b}{2a}=\frac{c-d}{2c}\) ( đpcm)

b ) \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{3a}{3c}=\frac{2b}{2d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}=\frac{3a+2b}{3c+2d}\)

\(\Rightarrow\frac{5a-3b}{3a+2b}=\frac{5c-3d}{3c+2d}\) ( đpcm )

10 tháng 6 2020

a, Gọi giao điểm của BH với AE là I

Xét △ABH vuông tại A và △EBH vuông tại E 

Có: AB = EB (gt)

       BH là cạnh chung

=> △ABH = △EBH (ch-cgv)

Cách 1: (nếu ktra 1 tiết hoặc học kỳ)

=> ∠BAH = ∠EBH (2 góc tương ứng)

Xét △ABI và △EBI

Có: AB = EB (gt)

   ∠ABI = ∠EBI (cmt)

     BI là cạnh chung

=> △ABI = △EBI (c.g.c)

=> AI = EI (2 cạnh tương ứng)

và ∠AIB = ∠EIB (2 góc tương ứng)

Mà ∠AIB + ∠EIB = 180o (2 góc kề bù)

=> ∠AIB = ∠EIB = 180o : 2 = 90o

Mà AI = EI (cmt)

=> BI là đường trung trực AE

=> BH là đường trung trực AE

Cách 2: (chỉ dùng cho học kỳ, không dùng cho 1 tiết, làm cho nhanh, ngắn)

Làm tiếp tục đến => △ABH = △EBH (ch-cgv)

=> AH = HE (2 cạnh tương ứng)

=> H thuộc đường trung trực của AE

Vì AB = BE (gt)

=> B thuộc đường trung trực AE

=> HB là đường trung trực của AE

b, Xét △HEC vuông tại H có: HC > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

=> HC > AH (AH = HE <= △ABH = △EBH)

c, Xét △ABC và △ADC cùng vuông tại A

Có: AC là cạnh chung

       AB = AD (gt)

=> △ABC = △ADC (2cgv)

=> ∠ACB = ∠ACD (2 góc tương ứng)  (1)

Xét △BDE vuông tại E và △BCA vuông tại A

Có: ∠ABC là góc chung

      BE = BA (gt)

=> △BDE = △BCA (cgv-gnk)

=> ∠BDE = ∠BCA (2 góc tương ứng)

Mà ∠ACB = ∠ACD (cmt)   

=> ∠BDE = ∠ACD  (2)

Xét △ADH vuông tại A và △ECH vuông tại E

Có: AH = EH (cmt)

  ∠AHD = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)

=> △ADH = △ECH (cgv-gnk)

=> DH = HC (2 cạnh tương ứng)

=> △HCD cân tại H

=> ∠HDC = ∠HCD  (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠HDC = ∠BDE 

=> DH là phân giác BDC

d, Sai đề

29 tháng 5 2016

Đề bài : Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\left(a,b,c\ne0\right)\)và  \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}\)

Chứng minh M=3abc.

Trước tiên, ta chứng minh bài toán phụ : Cho x+y+z=0 . Chứng minh \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Giải bài toán phụ như sau : Ta có : \(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)\Rightarrow z^3=-\left[x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\right]\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)=-3xy\left(-z\right)\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)

Áp dụng vào bài đã cho, ta suy ra : \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

Do đó : \(M=\frac{b^2c^2}{a}+\frac{c^2a^2}{b}+\frac{a^2b^2}{c}=\frac{a^2b^2c^2}{a^3}+\frac{a^2b^2c^2}{b^3}+\frac{a^2b^2c^2}{c^3}=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=a^2b^2c^2.\frac{3}{abc}=3abc\)Vậy \(M=3abc\)(đpcm)

Cảm ơn bạn nha :*