Cho ΔABC có góc A = 90^o và đường cao AH, trên BC lấy D, sao cho BD = AB, trên AC lấy E sao cho AE =AH. CM:
a) DE ⊥ AC
b) BC + AH > AC + AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2016
câu c không thể xảy ra em à vì AH và DE cùng vuông AC => không thể có giao điểm F
câu b anh sẽ giải quyết cho em sau
TN
11 tháng 8 2016
a. xét \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AED}\) có:
AD CHUNG
AB=AE ( gt)
A1=A2 ( BD là phân giác)
=> tam giác ADB= tam giác AED ( c.g.c)
=> BD=BE ( 2 cạnh tương ứng )
b.c. XEM LẠI ĐỀ BÀI
1 tháng 3 2019
a. Ta có :
\(AB=BD\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D1}\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{A3}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D1}+\widehat{A3}=90^0\)
Mà \(\widehat{A2}+\widehat{D1}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A2}=\widehat{A3}\)
Xét \(\Delta HAD,\Delta EAD\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AH=AE\left(gt\right)\\\widehat{A2}=\widehat{A3}\\ADchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta HAD=\Delta EAD\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AED}=90^0\)
\(\Leftrightarrow AE\perp EC\left(đpcm\right)\)
b/ Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E :
\(\Rightarrow DC>EC\)
Ta có : \(BC+AH=BD+DC+AH=AB+DC+AH>AB+EC+AE=AB+AC\left(đpcm\right)\)
a ) Ta có :
\(AB=BD\left(gt\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABD\) cân tại B
\(\Leftrightarrow\widehat{BAD}=\widehat{D_1}\)
Lại có : \(\widehat{BAD}+\widehat{A_3}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D_1}+\widehat{A_3}=90^o\)
Mà \(\widehat{A_2}+\widehat{D_1}=90^o\)
\(\Leftrightarrow\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\)
Xét \(\Delta HAD,\Delta EAD\) CÓ :
\(\hept{\begin{cases}AH=AE\left(gt\right)\\\widehat{A_2}=\widehat{A_3}\\ADchung\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\Delta HAD=\Delta EAD\left(c.g.c\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AHD}=\widehat{AED}-90^o\)
\(\Leftrightarrow AE\perp EC\left(đpcm\right)\)
b ) Xét \(\Delta DEC\) vuông tại E
\(\Rightarrow BC>EC\)
Ta có :
\(BC+AH=BD+DC+AH=AB+DC+AH>AB+EC+AE\)
\(=AB+AC\left(đpcm\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!