Chứng Minh \(\frac{1}{\sqrt{a}\left(1-\sqrt{a}\right)}\) \(>4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 10 2020
Ta có :
\(VT=\left(2+\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}-1}\right)\left(2-\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}+1}\right)\)
\(=\left(2+\sqrt{a}\right)\left(2-\sqrt{a}\right)\)
\(=4-a=VP\)
=> đpcm
18 tháng 10 2020
Bổ sung ĐK \(\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne1\end{cases}}\)dùm mình nhé ;-;
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
\(P=\left(\frac{1}{a-1}+\frac{3\sqrt{a}+5}{a\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{4a}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{3\sqrt{a}+5}{\left(a-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\right).\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)
\(=\left(\frac{4\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\right).\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{4\sqrt{a}}\)
\(=\frac{4}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{4\sqrt{a}}=\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
Không rút gọn được nữa, chắc do bạn ghi sai đề
Ở đằng sau biểu thức là \(\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{4\sqrt{a}}-1\right)\) sẽ hợp lý hơn, khi đó sẽ rút gọn được
Y
13 tháng 6 2019
2.+ \(\left(2n+1\right)^2=4n^2+4n+1>4n^2+4n\)
\(\Rightarrow2n+1>\sqrt{4n\left(n+1\right)}=2\sqrt{n\left(n+1\right)}\)
+ \(\frac{1}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(2n+1\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2n+1}< \frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{2\sqrt{n\left(n+1\right)}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Do đó : \(A< \frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{48}}-\frac{1}{\sqrt{49}}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{2}\)
Y
13 tháng 6 2019
1. + \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot2\sqrt{n+1}}{\sqrt{n}\left(n+1\right)}=2\cdot\frac{n+1-\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Do đó : \(A< 2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2012}}-\frac{1}{\sqrt{2013}}\right)\)
\(\Rightarrow A< 2\)
Bài 2 tạm thời chưa nghĩ ra :))
P
4 tháng 7 2020
Sửa đề: \(\left(\frac{2a+1}{\sqrt{a^3}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)=\sqrt{a}-1\)
+) ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)
+) \(VT=\left(\frac{2a+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}\right)\left(\frac{1+\sqrt{a^3}}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\frac{2a+1-a+\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\left(\frac{\left(1-\sqrt{a}+a\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{1+\sqrt{a}}-\sqrt{a}\right)\)
\(=\frac{a+\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\left(a-2\sqrt{a}+1\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{a}-1}\left(\sqrt{a}-1\right)^2\)
\(=\sqrt{a}-1=VP\)
Vậy biểu thức đã được chứng minh.
LT
19 tháng 8 2019
\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+a\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
=\(\left(1+\sqrt{a}+a+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)^2\)
=\(\left(\sqrt{a}+1\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}\right)^2\)
=1
Chúc bạn học tốt
nhớ tích cho mk nhé
`Bạn kiểm tra lại đề bài nhé!