K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

cái trên thì bn dùng BĐT Bunhiakovshi nha

cái dưới hơi rườm tí mik ko bt lm đúng ko

19 tháng 9 2019

\(f\left(x\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)\)

\(f\left(x-1\right)=\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\)

\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(ax-a+b\right)\)

\(=x\left(x+1\right)\left[\left(x+2\right)\left(ax+b\right)-\left(x-1\right)\left(ax-a+b\right)\right]\)

\(=x\left(x+1\right)[x\left(ax+b\right)+2\left(ax+b\right)-x\left(ax-a+b\right)\)

\(+\left(ax-a+b\right)]\)

\(=x\left(x+1\right)(ax^2+bx+2ax+2b-ax^2+ax\)

\(-bx+ax-a+b)\)

\(=x\left(x+1\right)\left(4ax-a+3b\right)\)

Mà theo đề \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\left(x+1\right)\left(2x+1\right)\)

Đồng nhất hệ số là ra 

5 tháng 4 2017

Bài 3: y hệt bài mình đã từng đăng Câu hỏi của Thắng Nguyễn - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath- trước mình có ghi lời giải mà lâu ko xem giờ quên r` :)

5 tháng 4 2017

1) Đặt n+1 = k^2

2n + 1 = m^2

Vì 2n + 1 là số lẻ => m^2 là số lẻ => m lẻ 

Đặt m = 2t+1

=> 2n+1 = m^2 = (2t+1)^2

=> 2n+1 = 41^2 + 4t + 1

=> n = 2t(t+1)

=> n là số chẵn

=> n+1 là số lẻ

=> k lẻ 

+) Vì k^2 = n+1

=> n = (k-1)(k+1)

Vì k -1 và k+1 là 2 số chẵn liên tiếp

=> (k+1)(k-1) chia hết cho * 

=> n chia hết cho 8

+) k^2 + m^2 = 3a + 2

=> k^2 và m^2 chia 3 dư 1

=> m^2 - k^2 chia hết cho 3

m^2 - k^2 = a

=> a chia hết cho 3

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> a chia hết cho 24

28 tháng 5 2017

a) \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(ax+by\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2=a^2x^2+b^2y^2+2abxy\)

\(\Leftrightarrow b^2x^2-2abxy+a^2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(bx\right)^2-2\cdot bx\cdot ay+\left(ay\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2=0\Rightarrow bx=ay\Rightarrow\left(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\right)\)

b) \(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+c^2x^2+a^2y^2+b^2y^2+c^2y^2+a^2z^2+b^2z^2+c^2z^2\)

\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2acxz\)

\(\Leftrightarrow b^2x^2-2bxay+a^2y^2+b^2z^2-2bzcy+c^2y^2+a^2z^2-2azcx+c^2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(bx-ay\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}bx=ay\\bz=cy\\az=cx\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\end{cases}}\Rightarrow\left(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\right)}\)

c) \(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=2a^2+2b^2\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=0\Leftrightarrow a=b\)

28 tháng 5 2017

a,  Tương đương   :   \(a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2\)   =   \(a^2x^2+2axby+b^2y^2\)  

                                 \(a^2y^2-2axby+b^2x^2=0\) 

                                 \(\left(ay-bx\right)^2\)  = 0

                                 \(ay-bx=0\)

                                 \(ay=bx\)

                                \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)   dpcm

Câu b, c làm tương tự câu a

30 tháng 8 2016

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(cx-az\right)^2=0\)

29 tháng 8 2019

ta có x/a=y/b=z/c

=> x^2/ax=y^2/bx=z^2/cx 

= x^2+y^2+z^2/ax+by+cz (1)

 x/a=y/b=z/c

=> ax/a^2=bx/b^2=cx/c^2 

=ax+bx+cx/a^2+b^2+c^2

từ 1, 2 =>  x^2+y^2+z^2/ax+by+cz= ax+bx+cx/a^2+b^2+c^2

=>(x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 (đpcm)

29 tháng 8 2019

à mk quên viết (2) ở hàng 6

15 tháng 9 2020

\(\text{Áp dụng BĐT Bunhia... cho 2 bộ số (a;b;c) và (x;y;z), ta có: }\)

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\text{Dấu = xảy ra }\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\text{(đpcm)}\)

Chả biết có đúng không '-'

15 tháng 9 2020

Sửa lại đề:\(\left(ax+by+cz\right)\rightarrow\left(ax+by+cz\right)^2\)

Ta có:\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)

\(\Rightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)\(=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)

\(\Rightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2aybx-2bzcy-2azcx=0\)

\(\Rightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)

\(\left(ay-bx\right)^2\ge0\)

   \(\left(bz-cy\right)^2\ge0\)

    \(\left(az-cx\right)^2\ge0\)

Suy ra:\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2\ge0\)

\(\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\bz-cy=0\\az-cx=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}ay=bx\\bz=cy\\az=cx\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)\(\left(x,y,z\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Linz