K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2019

\(a^3+b^3⋮3\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)

\(+,a^2-ab+b^2⋮3\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2⋮3\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2⋮3\Rightarrow a+b⋮3\)

\(\Rightarrow dpcm\)

17 tháng 10 2021

a: \(a^3-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)

hay \(a^3-a⋮6\)

Ta có: \(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\)

mà \(a^3+b^3⋮3\)

và \(3ab\left(a+b\right)⋮3\)

nên \(a+b⋮3\)

12 tháng 7 2021

Xét hiệu a3 + b3 - ( a + b ) ta có :

a3 + b3 - ( a + b ) = a3 + b3 - a - b = ( a3 - a ) + ( b3 - b ) = a( a2 - 1 ) + b( b2 - 1 ) = a( a - 1 )( a + 1 ) + b( b - 1 )( b + 1 ) 

Vì a,b nguyên nên a , a - 1 , a + 1 và b , b - 1 , b + 1 là 3 số nguyên liên tiếp

=> a( a - 1 )( a + 1 ) ⋮ 3 và b( b - 1 )( b + 1 ) ⋮ 3

=> a( a - 1 )( a + 1 ) + b( b - 1 )( b + 1 ) ⋮ 3 hay a3 + b3 - ( a + b ) ⋮ 3

mà a + b ⋮ 3 => a3 + b3 ⋮ 3 ( đpcm )

15 tháng 8 2018

a3+b3+c3=(a+b+c)(a2+b2+c2−ab−bc−ac)+3abc

 

                    =(a+b+c)[a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc−3ac−3bc−3ab)+3abc

 

                    =(a=b+c)[(a+b+c)2−3(ab+bc+ac)]+3abc

 

*Nếu a+b+c3a3+b3+c33

 

*Nếu a3+b3+c33(a+b+c)[(a+b+c)2−3(ab+bc+ca)]3a+b+c3

 

làm như vậy nha, mk xin lỗi , ko bt cách viết số mũ nha, k nha

15 tháng 8 2018

    Xét \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\)

                                                  \(=\left[\left(a+b\right)^3+c^3\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc\)

                                                   \(=\left(a+b+c\right).\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right).c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

                                                   \(=\left(a+b+c\right).\left[a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)

                                                   \(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\)   

                                                   \(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\)

- Nếu \(a+b+c⋮3\)\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)⋮3\)

Mà 3abc chia hết cho 3 \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3⋮3\)

- Nếu \(a^3+b^3+c^3⋮3\)mà \(3abc⋮3\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc⋮3\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)⋮3\Rightarrow a+b+c⋮3\)

Chúc bạn học tốt.

                                              

21 tháng 7 2015

1) Số cần tìm là: 3

2)  2354 X 9 = 21186

3) ( "b" ở đâu ra vậy bạn ? )

4) Đăt S = 3^(n+2) - 2^(n+2) + 3^n - 2^n = 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n] 
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10) 
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5) 
=> S chia hết cho 10.