Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}cmr:a.\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2019}=\frac{2a^{2019}-b^{2019}}{2c^{2019}-d^{2019}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 10 2019
- Nếu \(a=c=0\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2019}=\left(\frac{b}{d}\right)^{2019}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}\)
\(\frac{2a^{2019}-b^{2019}}{2c^{2019}-d^{2019}}=\frac{-b^{2019}}{-d^{2019}}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}\Rightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2019}=\frac{2a^{2019}-b^{2019}}{2c^{2019}-d^{2019}}\)
- Nếu \(a;c\ne0\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a^{2019}}{2c^{2019}}=\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}=\left(\frac{a-c}{b-d}\right)^{2019}=\frac{2a^{2019}-b^{2019}}{2c^{2019}-d^{2019}}\)
29 tháng 10 2019
Này Nguyễn Việt Lâm, mk thấy cái trường hợp a;c\(\ne\)0 nó cứ làm sao sao ấy.Bn thử kiểm tra lại xem
YN
22 tháng 12 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{a^{2019}+c^{2019}}{b^{2019}+d^{2019}}=\frac{\left(bk\right)^{2019}+\left(dk\right)^{2019}}{b^{2019}+d^{2019}}=\frac{b^{2019}.k^{2019}+d^{2019}.k^{2019}}{b^{2019}+d^{2019}}=\frac{k^{2019}.\left(b^{2019}+d^{2019}\right)}{b^{2019}+d^{2019}}=k^{2019}\)(1)
\(\frac{\left(a+c\right)^{2019}}{\left(b+d\right)^{2019}}=\frac{\left(bk+dk\right)^{2019}}{\left(b+d\right)^{2019}}=\frac{[k.\left(b+d\right)]^{2019}}{\left(b+d\right)^{2019}}=\frac{k^{2019}.\left(b+d\right)^{2019}}{\left(b+d\right)^{2019}}=k^{2019}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^{2019}+c^{2019}}{b^{2019}+d^{2019}}=\frac{\left(a+c\right)^{2019}}{\left(b+d\right)^{2019}}\)
Mình viết sai đề đó nha
M
5 tháng 11 2019
Bài giải
* Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{b^{2019}}{d^{2019}}=\frac{a^{2019}+b^{2019}}{c^{2019}+d^{2019}}\text{ ( * ) }\)
* Từ \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\text{ }\Rightarrow\text{ }\frac{a^{2019}}{c^{2019}}=\frac{\left(a-b\right)^{2019}}{\left(c-d\right)^{2019}}\left(\text{**}\right)\)
* Từ \(\left(\text{*}\right),\left(\text{**}\right)\Rightarrow\text{ ĐPCM}\)
S
30 tháng 10 2018
\(a+b=c+\frac{1}{2019}\Leftrightarrow a+b-c=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-c}=2019\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+2019\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{c\left(a+b-c\right)}\Leftrightarrow c\left(a+b-c\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b-c\right)\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ca+bc-c^2-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)=0\)
=>a=-b hoặc c=b hoặc a=c
không mất tính tổng quát, giả sử a=-b, ta có:
\(P=\left(-b^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\right)\left(-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}-\frac{1}{c^{2019}}\right)=\left(-c\right)^{2019}\cdot\left(\frac{-1}{c}\right)^{2019}=1\)
tương tư với các trường hợp khác ta cũng có P=1
Vậy P=1
