Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD.
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác CMD.
b) Từ A và C vẽ các đường vuông góc với BD, cắt BD lần lượt tại K và H. Chứng minh AK = CH.
c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD. Chứng minh 3 điểm E, M, F thẳng hàng.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
15 tháng 1 2017
xét tam giác AMB và tam giác CMD có
AM = MC (gt)
góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh )
BM = MD (gt)
do đó tam giác AMB = tam giác CMD (c.g.c)
3 tháng 12 2023
a: Xét ΔABM và ΔCDM có
MA=MC
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)
MB=MD
Do đó: ΔABM=ΔCDM
b: ΔABM=ΔCDM
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}=90^0\)
=>DC\(\perp\)AC
mà AC\(\perp\)AB
nên AB//DC
c: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD
Xét ΔKAB và ΔKEC có
KA=KE
\(\widehat{AKB}=\widehat{EKC}\)
KB=KC
Do đó: ΔKAB=ΔKEC
=>AB=EC
ΔKAB=ΔKEC
=>\(\widehat{KAB}=\widehat{KEC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC
AB//EC
AB//CD
CD,EC có điểm chung là C
Do đó: E,C,D thẳng hàng
AB=EC
AB=CD
Do đó: EC=CD
Ta có: E,C,D thẳng hàng
EC=CD
Do đó: C là trung điểm của ED
28 tháng 12 2018
FE là nét đứt nha.
a) Có M là trung điểm của AC (gt) => AM = CM = 1/2 AC
Xét ΔAMB và ΔCMD có:
AM = CM (cmt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
MB = MD (gt)
=> ΔAMB = ΔCMD (c.g.c)
28 tháng 12 2018
b) Có ΔAMB = ACMD (cmt)
=> AB = CD (hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\) (hai góc tương ứng)
Xét ΔAKB và ΔCHD có:
\(\widehat{AKB}=\widehat{CHD}=90^o\) (gt)
AB = CD (cmt)
\(\widehat{ABK}=\widehat{CDH}\) (cmt)
=> ΔAKB = ΔCHD (ch - gn)
=> AK = CH (hai cạnh tương ứng)
14 tháng 12 2023
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC
b: Xét ΔMAC và ΔMDB có
MA=MD
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMDB
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MDB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//BD
c: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MBA}=\widehat{MCD}\)
Xét ΔABH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
AB=DC
\(\widehat{ABH}=\widehat{DCK}\)
Do đó: ΔABH=ΔDCK
=>BH=CK
BH+HK=BK
CK+HK=CH
mà BH=CK
nen BK=CH
d: Xét tứ giác ABCE có
I là trung điểm chung của AC và BE
=>ABCE là hình bình hành
=>AB//CE và AB=CE
Ta có: AB//CE
AB//CD
CD,CE có điểm chung là C
Do đó: C,E,D thẳng hàng
Ta có: AB=EC
AB=CD
Do đó: EC=CD
mà C,E,D thẳng hàng
nên C là trung điểm của DE
16 tháng 5 2022
a: Xét ΔADM và ΔCBM có
MA=MC
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)
MD=MB
Do đó: ΔADM=ΔCBM
b: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
hay CD\(\perp\)AC
