K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 8 2019

1/x + 1/y + 1/z = 13

<=> yz/x + xy/z + zx/y = 13

<=> xyz/x^2 + xyz/y^2 + xyz/z^2 = 13

<=> (x+y+z)(1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2) = 13

<=> 1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2 = 13/(x+y+z)

Hết ra rồi 

24 tháng 4 2021

\(x+y+z=0\)

\(-x=y+z\)

\(x^2=\left(y+z\right)^2\) 

\(x^2=y^2+2yz+z^2\) 

\(y^2+z^2-x^2=-2yz\)

Tương tự:

\(z^2+x^2-y^2=-2zx\)

\(x^2+y^2-z^2=-2xy\)

➞ S = \(\dfrac{1}{-2xy}+\dfrac{1}{-2yz}+\dfrac{1}{-2zx}=\dfrac{x+y+z}{-2xyz}=0\) 

Vậy S = 0

30 tháng 8 2019

Ta có:

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=\left(-z\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy\)

Tương tự ta được:
\(S=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)=-\frac{1}{2}\cdot\frac{x+y+z}{xyz}=0\)

Vậy S=0

30 tháng 7 2019

Ta có \(xy+yz+xz=\frac{2^2-18}{2}=-7\)

 \(x+y+z=2\)=> \(z-1=-x-y+1\)

=> \(\frac{1}{xy+z-1}=\frac{1}{xy-x-y+1}=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

Tương tự \(\frac{1}{yz+x-1}=\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)};\frac{1}{xz+y-1}=\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}\)

=> \(S=\frac{x+y+z-3}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=-\frac{1}{xyz-\left(yz+xy+xz\right)+\left(x+y+z\right)-1}\)

                                                                 \(=\frac{-1}{-1+7+2-1}=-\frac{1}{7}\)

Vậy \(S=-\frac{1}{7}\)

21 tháng 8 2019

Trả lời

Từ giả thiết x+y+z=xyz <=> 1/xy + 1/yz + 1/zx = 1

Khi đó: x/1+x2 = \(\frac{1}{\frac{x}{\left(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)}}\)\(=\frac{xyz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)

Tương tự cho 2 cái còn lại ta có:\(\frac{y}{1+y^2}=\frac{xyz}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}\)

\(\frac{z}{1+z^2}=\frac{xyz}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)

Suy ra VT=\(\frac{xyz\left(y+z\right)+2xyz\left(z+x\right)+3xyz\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)\(=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

ĐPCM

21 tháng 8 2019

 Ta có:\(\frac{x}{1+x^2}=\frac{xyz}{yz+x^2yz}=\frac{xyz}{yz+x\left(xyz\right)}=\frac{xyz}{yz+x\left(x+y+z\right)}=\frac{xyz}{yz+x^2+xy+xz}=\frac{xyz}{y\left(x+z\right)+x\left(x+z\right)}\)

\(=\frac{xyz}{\left(x+z\right)\left(y+x\right)}\)

Chứng minh tương tự : \(\frac{2y}{1+y^2}=\frac{2xyz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\)

                                        \(\frac{3z}{1+z^2}=\frac{3xyz}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}\)

Khi đó VT \(=\frac{xyz}{\left(x+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{2xyz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\frac{3xyz}{\left(x+z\right)\left(z+y\right)}\)

\(=\frac{xyz\left[y+z+2\left(z+x\right)+3\left(x+y\right)\right]}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\)

\(=\frac{xyz\left(5x+4y+3z\right)}{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\left(đpcm\right)\)

( mình đang vội nên làm hơi tắt mong bạn thông cảm )