Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC = 16cm. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
a) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC và ACD.
b) Tính độ dài cạnh BC của tam giác.
c) Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD.
d) Tính chiều cao AH của tam giác.
`Answer:`
Sửa đề câu a.: Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABD và tam giác ACD nhé.
a. `\triangleABD` và `\triangleACD` có chung đường cao hạ từ `A`
\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{16}=\frac{3}{4}\)
b. Áp dụng định lý Pytago: `AB^2+AC^2=BC^2<=>12^2+16^2=BC^2<=>BC^2=400<=>BC=20cm`
c. Ta có: `BC=BD+CD=20cm`
Mà `\frac{BD}{CD}=3/4=>\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{20}{7}`\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{80}{7}cm\end{cases}}\)
d. \(S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC=\frac{1}{2}.AH.BC\Rightarrow AH=\frac{12.16}{20}=9,6cm\)