Bài 1 : Các số sau có phải chính phương không?a, 3 + 32 + 33 + ... + 320b, 100!c,20012001d, ababb, abcabcc, abababBài 2 : Chứng minh rằng tổng bình phương của hai số lẻ bất kì không phải số chính phương.Bài 3 : Chứng minh rằng 192n + 5n + 2000 với n \( \in\) ℕ không phải số chính phương.Bài 4 : Chứng minh rằng 1 + 5m + 8n với m,n \(\in\) ℕ không phải số chính...
Đọc tiếp
Bài 1 : Các số sau có phải chính phương không?
a, 3 + 32 + 33 + ... + 320
b, 100!
c,20012001
d, abab
b, abcabc
c, ababab
Bài 2 : Chứng minh rằng tổng bình phương của hai số lẻ bất kì không phải số chính phương.
Bài 3 : Chứng minh rằng 192n + 5n + 2000 với n \( \in\) ℕ không phải số chính phương.
Bài 4 : Chứng minh rằng 1 + 5m + 8n với m,n \(\in\) ℕ không phải số chính phương.
Bài 1:
a ) Ta có : A là tổng các số hạng chia hết cho 3 => A \(⋮\)3
A có 3 không chia hết cho 9 => A không chia hết cho 9
=> A \(⋮\)3 nhưng không chia hết cho 9
=> A không phải là số chính phương
Bài 2:
Gọi 2 số lẻ có dạng 2k+1 và 2q+1 (k,q thuộc N)
Có : A = (2k+1)^2+(2q+1)^2
= 4k^2+4k+1+4q^2+4q+1
= 4.(k^2+k+q^2+q)+2
Ta thấy A chia hết cho 2 nguyên tố
Lại có : 4.(q^2+q+k^2+k) chia hết cho 4 mà 2 ko chia hết cho 4 => A ko chia hết cho 4
=> A chia hết cho 2 nguyên tố mà A ko chia hết cho 4 = 2^2
=> A ko là số chính phương
=> ĐPCM