CMR: (x-2)(x-4)+3>0 với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
30 tháng 9 2020
hơi ngán dạng này :((((
a, \(x^2-3x+5=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+5=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}>0\forall x\)
b,
\(x^2-\frac{1}{3}x+\frac{5}{4}=x^2-2.\frac{1}{6}+\frac{1}{36}-\frac{1}{36}+\frac{5}{4}=\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{9}>0\forall x\)
c,
\(x-x^2-3=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}-3=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{11}{4}< 0\forall x\)d,
\(x-2x^2-\frac{5}{2}=-2\left(x^2-\frac{1}{2}x+\frac{5}{4}\right)=-2\left(x^2-2.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}+\frac{5}{4}\right)=-2\left[\left(x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{19}{16}\right]=-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{19}{8}< 0\forall x\)P/s : ko chắc lém :)))
TN
0
TN
1
DN
21 tháng 8 2018
Ta có:\(-x^2+4x-7\)
\(=-\left(x^2-4x+7\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+2^2-4+7\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+3\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2-3\)
Do \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với \(\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-3\le-3< 0\)
\(\Rightarrow-x^2+4x-7< 0\) (đpcm)
câu b,c đề sai bạn nhé!
PM
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
DL
2
HJ
15 tháng 5 2016
\(Q=x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1\)
\(Q=x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)
\(Q=\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x+1\right)_{\ge}0\)
15 tháng 5 2016
\(Q=x^4-x^3-2x^3+2x^2+2x^2-2x-x+1\)
\(Q=x^3\left(x-1\right)-2x^2\left(x-1\right)+2x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)
\(Q=\left(x-1\right)\left(x^3-2x^2+2x+1\right)\ge0\)
7 tháng 7 2018
a) Ta có: \(x^2-20x+101=x^2-2.x.10+10^2+1=\left(x-10\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-10\right)^2\ge0\left(\forall x\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-10\right)^2+1>1>0\)
Vậy x2-20x+101 >0 với mọi x
b) \(4a^2+4a+2=\left(2a\right)^2+2.2a.1+1+1=\left(2a+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(2a+1\right)^2\ge0\left(\forall a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a+1\right)^2+1>1>0\)
Vậy 4a2+4a+2 > 0 với mọi a
c) \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+16\)
\(=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+16+8\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)^2+8\left(x^2+10x+16\right)+16\)
\(=\left(x^2+10x+20\right)^2\) \(\ge0\left(\forall x\right)\)
Có (x-2)(x-4)+3
= x2-2x-4x+8+3
=x2-6x+9+2
=(x-3)2+2
Có \(\left(x-3\right)^2\ge0\) vs mọi x
=> \(\left(x-3\right)^2+2>0\) vs mọi x
hay \(\left(x-2\right)\left(x-3\right)+3>0\) vs mọi x