K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 8 2019

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABD ta có : BD2=AB2+AD2=AB2+(12AC)2=AB2+14AC2BD2=AB2+AD2=AB2+(12AC)2=AB2+14AC2(1)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông AEC ta có : EC2=AE2+AC2=(12AB)2+AC2=14AB2+AC2EC2=AE2+AC2=(12AB)2+AC2=14AB2+AC2(2)

Từ (1);(2) BD2+EC2=AB2+14AC2+14AB2+AC2=54AB2+54AC2⇒BD2+EC2=AB2+14AC2+14AB2+AC2=54AB2+54AC2(3)

Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC ta có : BC2=AB2+AC254BC2=54AB2+54AC2BC2=AB2+AC2⇒54BC2=54AB2+54AC2(4)

Từ (3);(4) BD2+CE2=54BC2⇒BD2+CE2=54BC2 (đpcm)

19 tháng 8 2019

Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(ABD\) ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2=AB^2+\left(\frac{1}{2}AC\right)^2=AB^2+\frac{1}{4}AC^2\) (1)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(AEC\) ta được:

\(EC^2=AE^2+AC^2=\left(\frac{1}{2}AB\right)^2+AC^2=\frac{1}{4}AB^2+AC^2\) (2)

Từ (1) và (2) => \(BD^2+EC^2=AB^2+\frac{1}{4}AC^2+\frac{1}{4}AB^2+AC^2=\frac{5}{4}AB^2+\frac{5}{4}AC^2\) (3)

Áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta\) vuông \(ABC\) ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow\frac{5}{4}BC^2=\frac{5}{4}AB^2+\frac{5}{4}AC^2\) (4)

Từ (3) và (4) => \(BD^2+CE^2=\frac{5}{4}BC^2\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

31 tháng 12 2020

Mình nghĩ M là trung điểm của BC.

Xét tam giác MAE và tam giác MBD có: MA = MB (do tam giác ABC vuông cân tại A), AE = BD (chứng minh trên), \(\widehat{MBD}=\widehat{MAE}\).

Do đó \(\Delta MAE = \Delta MBD(c.g.c)\Rightarrow MD=ME; \widehat{AME}=\widehat{BMD})\Rightarrow MD=ME; \widehat{EMD}=\widehat{AMB}=90^o\Rightarrow\text{Tam giác MDE vuông cân tại M}\).

 

31 tháng 12 2020

Ta có \(\Delta ADB=\Delta CEA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BD=EA\).

Do đó \(BD^2+CE^2=EA^2+CE^2=AC^2\) không đổi.

 

DBAEC

xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D

⇒ ^A1+^B1=900(1)

△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E

⇒ ^A3+^C1=900(2)

^A2=900⇒^A1+^A3=180−^A2=900(3)

từ (1),(2),(3)⇒^A1=^C1

mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)

nên bằng nhau ⇒ AD = CE

AD2+BD2=AB2

⇔ CE2+BD2=AB2 không đổi

16 tháng 4 2018

xét △ABD có BD ⊥ AD nên vuông tại D

⇒ A1ˆ+B1ˆ=900(1)A1^+B1^=900(1)

△ACE có CE ⊥ AE nên vuông tại E

⇒ A3ˆ+C1ˆ=900(2)A3^+C1^=900(2)

A2ˆ=900⇒A1ˆ+A3ˆ=180−A2ˆ=900(3)A2^=900⇒A1^+A3^=180−A2^=900(3)

từ (1),(2),(3)⇒A1ˆ=C1ˆ(1),(2),(3)⇒A1^=C1^

mà 2△ vuông ABD và ACE có cạnh huyền AB và AC bằng nhau (△ABC cân)

nên bằng nhau ⇒ AD = CE

AD2+BD2=AB2AD2+BD2=AB2

⇔ CE2+BD2=AB2CE2+BD2=AB2 không đổi

Tham khảo ở đây nha

https://olm.vn/hoi-dap/detail/12435070952.html

Tham khảo ở đây nha

Câu hỏi của Phạm Hương Giang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

4 tháng 4 2016

mk chua hoc !

4 tháng 4 2016

xin loi !

mk moi hoc lop 6 thoi !

7 tháng 4 2019

AB:=a

AC:=b

ta có 

BD^2=a^2+(1/2b)^2

CE^2=(1/2a)^2+b^2

BD^2+CE^2=(a^2+b^2)5/4=5/4BC^2(dpcm)

8 tháng 4 2019

cảm ơn bn nhiều nha