Cho hình vuông ABCD . Điểm M chạy trên đoạn thẳng BD.Kẻ ME vuông góc với AB(E thuộc AB),MF vuông góc với AD(F thuộc AD).
a)Tìm quỹ tích giao điểm N của CF và DE.
b) Chứng minh rằng các đường thẳng CM,BF,DE đồng qui tại 1 điểm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 2 2018
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
20 tháng 7 2020
cô Quản Lý Hoàng Thị Thu Huyền ơi cô bảo tham khảo ở đâu thế ạ ? sao em ko thấy đường link hay bài đăng j vậy
8 tháng 8 2021
a) Ta có: ABCD là hình vuông
nên DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
hay \(\widehat{FDM}=45^0\)
Xét ΔMFD vuông tại F có \(\widehat{FDM}=45^0\)(cmt)
nên ΔMFD vuông cân tại F
Suy ra: FM=FD(1)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90^0\)
\(\widehat{AFM}=90^0\)
\(\widehat{AEM}=90^0\)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật
Suy ra: AE=MF(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=DF
Xét ΔAED vuông tại A và ΔDFC vuông tại F có
AE=DF
AD=DC
Do đó: ΔAED=ΔDFC
Suy ra: DE=CF
LP
8 tháng 8 2021
a, AEMF là hình chữ nhật nên AE=FM
ΔDFM vuông cân tại F suy ra FM=DF
⇒AE=DFsuy ra ΔADE=ΔDCF
⇒DE=CF
b, Tương tự câu a, dễ thấy AF=BE
⇒ΔABF=ΔBCE
⇒ABF^=BCE^ nên BF vuông góc CE
Gọi H là giao điểm của BFvà DE
⇒H là trực tâm của tam giác CEF
Gọi N là giao điểm của BCvà MF
CN=DF=AEvà MN=EM=AF
ΔAEF=ΔCMN
⇒ˆAEF=ˆMCN
⇒CM⊥EF
KN
21 tháng 2 2019
a. Dễ thấy \(AEMF\)là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) \(AE=FM\)
Dễ thấy \(\Delta DFM\) vuông cân tại F \(\Rightarrow FM=DF\)
\(\Rightarrow AE=DF\) \(\Rightarrow\)tam giác vuông ADE bằng tam giác vuông DCF ( \(AE=DF;AD=DC\) \(\Rightarrow\) \(DE=CF\)
tg vuông ADE = tg vuông DCF => ^ADE = ^DCF => DE vuông góc CF (1) ( vì đã có AD vuông góc DC)
b) Tương tự câu a) dễ thấy AF = BE => tg vuông ABF = tg vuông BCE => ^ABF = ^BCE => BF vuông góc CE ( vì đã có AB vuông góc BC) (2)
Gọi H là giao điểm của BF và DE
Từ (1) ở câu a) và (2) => H là trực tâm của tg CEF
Mặt khác gọi N là giao điểm của BC và MF. dễ thấy CN = DF = AE: MN = EM = A F => tg vuông AEF = tg vuông CMN => ^AEF = ^MCN => CM vuông góc EF ( vì đã có CN vuông góc AE) => CM là đường cao thuộc đỉnh C của tg CE F => CM phải đi qua trực tâm H => 3 đường thẳng DE;BF,CM đồng quy tại H
c) Dễ thấy AE + EM = AE + EB = AB = không đổi
(AE - EM)^2 >=0 <=> AE^2 + EM^2 >= 2AE.EM <=> (AE + EM)^2 >=4AE.EM <=> [(AE + EM)/2]^2 >= AE.EM <=> AB^2/4 >=S(AEM F)
Vậy S(AEM F ) max khi AE = EM => M trùng tâm O của hình vuông ABCD
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
24 tháng 2 2018
Câu hỏi của Kunzy Nguyễn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
