1.Tìm x,y thuộc z:a,$\left|2-x\right| 2=x$b,$x 7=\left|x-9\right|$2.Tìm x,y thuộc z:a,$\left|x 10\right| \left|5-y\right|=0$b,$\left|x-40\right| \left|x-y 10\right|=0$c,\(\left|x y-30\right| \...

#Toán lớp 6

3

SY

Satoh Yuki

14 tháng 8 2019

a, th1 : 2- x +2=x

<=> X=2

Th2: -2 +x +2= x

<=> X có vô sốnghiệm

NH

Nhật Hạ

14 tháng 8 2019

B1: a, |2 - x| + 2 = x

=> |2 - x| = x - 2

Dễ thấy (2 - x) và số đối của (x - 2)

=> |2 - x| = x - 2

=> 2 - x ≤ 0

=> x ≥ 2

b, Điều kiện: x + 7 ≥ 0 => x ≥ -7

Ta có: |x - 9| = x + 7

$\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-9=x+7\\x-9=-x-7\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}0x=16\left(loai\right)\\2x=2\end{cases}\Rightarrow x=1}\left(t/m\right)$

1.Cho x+y+z=0. CMR:a) $5\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\left(x^5+y^5+z^5\right)$b) $x^7+y^7+z^7=7xyz\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)$c) $10\left(x^7+y^7+z^7\right)=7\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(x^5+y^5+z^5\right)$d) $2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)$2. Tìm n∈ N để biểu thức sau là số nguyên...

MH

Minh Hiếu

28 tháng 10 2021

#Toán lớp 8

6

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 10 2021

Vì bài dài nên mình sẽ tách ra nhé.

1a. Ta có:

$x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=-2(xy+yz+xz)$

$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)=-3(x+y)(y+z)(x+z)$

$=-3(-z)(-x)(-y)=3xyz$

$\Rightarrow \text{VT}=-30xyz(xy+yz+xz)(1)$

------------------------

$x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)$

$=[(x+y)^2-2xy][(x+y)^3-3xy(x+y)]-x^2y^2(x+y)$

$=(z^2-2xy)(-z^3+3xyz)+x^2y^2z$

$=-z^5+3xyz^3+2xyz^3-6x^2y^2z+x^2y^2z$

$=-z^5+5xyz^3-5x^2y^2z$

$\Rightarrow 6(x^5+y^5+z^5)=6(5xyz^3-5x^2y^2z)$

$=30xyz(z^2-xy)=30xyz[z(-x-y)-xy]=-30xyz(xy+yz+xz)(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

Đúng(14)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

28 tháng 10 2021

1b.

$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$

$=(z^2-2xy)^2-2x^2y^2=z^4+2x^2y^2-4xyz^2$

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=-z^3+3xyz$

Do đó:

$x^7+y^7=(x^4+y^4)(x^3+y^3)-x^3y^3(x+y)$

$=(z^4+2x^2y^2-4xyz^2)(-z^3+3xyz)+x^3y^3z$

$=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5-z^7$

$\Rightarrow \text{VT}=7x^3y^3z-14x^2y^2z^3+7xyz^5$

$=7xyz(x^2y^2-2xyz^2+z^4)$

$=7xyz(xy-z^2)$

$=7xyz[xy+z(x+y)]^2=7xyz(xy+yz+xz)^2$

$=7xyz[x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz(x+y+z)]$

$=7xyz(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2)$ (đpcm)

Đúng(9)

AH

ANH HOÀNG

15 tháng 9 2021

tìm x,y biết:

a) $x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0$

b) $\left(\dfrac{1}{2}.x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\le0$

tìm x;y b $\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}=0\right|$ c $\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}=0$ a $\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=\dfrac{-1}{4}-y$ d $\left|x\left(x^2-\dfrac{5}{4}\right)\right|=x$ $\left(x\ge0\right)$ e...

3

LL

Lấp La Lấp Lánh

15 tháng 9 2021

a) $x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-\dfrac{1}{10}=0\end{matrix}\right.$( do $x^2\ge0,\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0$)

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.$

b) $\left(\dfrac{1}{2}.x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\le0$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-5=0\\y^2-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.$( do $\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0,\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0$)

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=5\\y^2=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=\pm\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoàng Minh

15 tháng 9 2021

$a,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-\dfrac{1}{10}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\\ b,\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\\\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0$

Mà $\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\le0$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=5\\y^2=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=\pm\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.$

Đúng(2)

NA

Nguyễn Anh Thư

4 tháng 11 2017

2

D

๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý

27 tháng 11 2017

a)

$\left|\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x\right|=-\dfrac{1}{4}-y\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x=-\dfrac{1}{4}-y\\\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+x=\dfrac{1}{4}+y\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\dfrac{5}{12}\\x-y=\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{6}\\y=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.$

b)$\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|=0$

ta thấy : $\left|x-y\right|\ge0\\ \left|y+\dfrac{9}{25}\right|\ge0$$\Rightarrow\left|x-y\right|+\left|y+\dfrac{9}{25}\right|\ge0$

đẳng thửc xảy ra khi : $\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y+\dfrac{9}{25}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=-\dfrac{9}{25}$

vậy $\left(x;y\right)=\left(-\dfrac{9}{25};-\dfrac{9}{25}\right)$

D

๖ۣۜĐặng♥๖ۣۜQuý

27 tháng 11 2017

c) $\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}=0$

ta thấy $\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\:và\:\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}$ là các lũy thừa có số mũ chẵn

$\Rightarrow\:$$\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}\ge0\\ \left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0$$\Rightarrow\left(\dfrac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\dfrac{1}{4}\right)^{10}\ge0$

đẳng thức xảy ra khi $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-5=0\\y^2-\dfrac{1}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\\left[{}\begin{matrix}y=-\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

vậy cặp số x,y cần tìm là $\left(10;\dfrac{1}{2}\right)\:hoặc\:\left(10;-\dfrac{1}{2}\right)$

d)

$\left|x\left(x^2-\dfrac{5}{4}\right)\right|=x\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-\dfrac{5}{4}\right)=x\left(vì\:x\ge0\right)\\ \Leftrightarrow x\left(x^2-\dfrac{9}{4}\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-\dfrac{9}{4}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$

vậy x cần tìm là $-\dfrac{3}{2};0;\dfrac{3}{2}$

e)$x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0$

ta thấy: $x^2\ge0;\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0$

$\Rightarrow x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0$

đẳng thức xảy ra khi: $\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.$

vậy cặp số cần tìm là $0;\dfrac{1}{10}$

Bài 1: Cm giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: a) $\left(2x+3\right).\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)$ b)$\left(x+3\right)^3+\left(x+9\right).\left(x^2+27\right)$ c)$\left(x+y\right).\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3$ Bài 2: Tìm x biết: a) $\left(x+2\right)^2-9=0$ b) $\left(x+2\right)^2-x^2+4=0$ c) $\left(x-3\right)^2-4=0$ d) $x^2-2x=24$ e)...

LN

Linh Nguyen

4 tháng 10 2017

#Toán lớp 8

4

SC

Serena chuchoe

4 tháng 10 2017

Bài 1:

a) $\left(2x+3\right)\cdot\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)$

$=8x^3-12x^2+18x+12x^2-18x+27-8x^3-3=27-3=24$

--> đpcm

b) Sửa đề: $\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)$

$=x^3+9x^2+27x+27-\left(x^3+27x+9x^2+243\right)$

$=x^3+9x^2+27x+27-x^3-27x-9x^2-243=27-243=-216$

--> đpcm

c) $\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3$

$=x^3+y^3+x^3-y^3-2x^3=2x^3-2x^3=0$

--> đpcm

HT

Hoàng Thị Ngọc Anh

4 tháng 10 2017

B1: a) $\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)$

$=8x^3-27-8x^3+2$

$=-25$

b) c) Làm theo câu a áp dụng HĐT.

B2:

a) $\left(x+2\right)^2-9=0$

$\Rightarrow\left(x+2+3\right)\left(x+2-3\right)=0$

$\Rightarrow\left(x+5\right)\left(x-1\right)=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right.$

Vậy $\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\x=1\end{matrix}\right..$

Mấy câu b,c,d bn chịu khó tạo HĐT nhé.

e) $\Rightarrow4x^2-4x+1+x^2+6x+9-5x^2+245=0$

$\Rightarrow2x=-255$

$\Rightarrow x=-\dfrac{255}{2}$

Vậy $x=-\dfrac{255}{2}$

T

títtt

12 tháng 11 2023

tìm khoảng đồng biến nghịch biến

a) $y=\left(5x-10\right)^4$

b) $y=\left(-x-1\right)\left(x+2\right)^4$

c) $y=\left(x^3-1\right)^3$

d) $y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)$

#Toán lớp 11

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 11 2023

a: $y=\left(5x-10\right)^4$

=>$y'=4\cdot\left(5x-10\right)'\cdot\left(5x-10\right)^3$

$=4\cdot5\cdot\left(5x-10\right)^3=20\left(5x-10\right)^3$

Đặt y'>0

=>$20\left(5x-10\right)^3>0$

=>$\left(5x-10\right)^3>0$

=>5x-10>0

=>x>2

Đặt y'<0

=>$20\left(5x-10\right)^3< 0$

=>$\left(5x-10\right)^3< 0$

=>5x-10<0

=>x<2

Vậy: hàm số đồng biến trên $\left(2;+\infty\right)$

Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;2\right)$

c: $y=\left(x^3-1\right)^3$

=>$y'=3\left(x^3-1\right)'\cdot\left(x^3-1\right)^2$

$=9x^2\left(x^3-1\right)^2>=0\forall x$

=>Hàm số luôn đồng biến trên R

d: $y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)$

=>$y'=\left(x^2-1\right)'\left(x+2\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)'$

$=2x\left(x+2\right)+x^2-1$

$=2x^2+4x+x^2-1=3x^2+4x-1$

Đặt y'>0

=>$3x^2+4x-1>0$

=>$\left[{}\begin{matrix}x< \dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\\x>\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.$

Đặt y'<0

=>$3x^2+4x-1< 0$

=>$\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}< x< \dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}$

Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty;\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\right);\left(\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3};+\infty\right)$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3};\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\right)$

b: $y=\left(-x-1\right)\left(x+2\right)^4$

=>$y'=\left(-x-1\right)'\left(x+2\right)^4+\left(-x-1\right)\left[\left(x+2\right)^4\right]'$

$=-\left(x+2\right)^4+\left(-x-1\right)\cdot4\left(x+2\right)'\left(x+2\right)^3$

$=-\left(x+2\right)^4+4\left(x+2\right)^3\cdot\left(-x-1\right)$

$=-\left(x+2\right)^3\left[\left(x+2\right)+4\left(x+1\right)\right]$

$=-\left(x+2\right)^2\cdot\left(x+2\right)\left(5x+6\right)$

Đặt y'<0

=>$-\left(x+2\right)^2\left(x+2\right)\left(5x+6\right)< 0$

=>(x+2)(5x+6)>0

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\5x+6>0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x>-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x>-\dfrac{6}{5}$

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\5x+6< 0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x< -\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< -2$

Đặt y'>0

=>(x+2)(5x+6)<0

TH1: $\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\5x+6< 0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< -\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< x< -\dfrac{6}{5}$

TH2: $\left\{{}\begin{matrix}x+2< 0\\5x+6>0\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x< -2\\x>-\dfrac{6}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing$

Vậy: HSĐB trên các khoảng $\left(-\infty;-2\right);\left(-\dfrac{6}{5};+\infty\right)$

HSNB trên khoảng $\left(-2;-\dfrac{6}{5}\right)$

bài1: tìm x:a)$8< 2^x< =2^9.2^5$b)$27< 81^3:3^x< 243$c)$\left(\frac{2}{5}\right)^x\left(\frac{5}{2}\right)^{-3}.\left(\frac{-2}{5}\right)^2$d)$\left(5x+1\right)^2=\frac{36}{49}$e)$\left(x-\frac{2}{9}\right)^3=\left(\frac{2}{3}\right)^6$ f)$\left(8x-1\right)^{2n+1}=5^{2n+1}$(n thuộc N)bài 2:tìm x,y biết:a)$x^2+\left(y-\frac{1}{10}\right)^4=0$b)\(\left(\frac{1}{2}x-5\right)^{20}+\left(y^2-\frac{1}{4}\right)^{10}<...

LK

Lê Kim Huệ

22 tháng 10 2019

1

NP

Nguyễn Phương Quỳnh Chi

22 tháng 10 2019

1.

a) $x\in\left\{4;5;6;7;8;9;10;11;12;13\right\}$

b) x=0

d) $x=\frac{-1}{35}$ hoặc $x=\frac{-13}{35}$

e) $x=\frac{2}{3}$

BT6: Thu gọn về hàng đẳng...

IH

ICHIGO HOSHIMIYA

22 tháng 12 2017

Tìm x, biết:

a) $\left|x-24\right|+\left|y+8\right|=1$

b)$\left(x-2\right)^{10}+\left|y-2\right|=0$

c)$x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+30\right)=1240$

d)$x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+2017+2018=2018$

Giải thích cụ thể giúp mk nha

#Toán lớp 6

0

NN

Nguyễn Ngọc k10

6 tháng 7 2023

1. Tìm giá tị nhỏ nhất (GTNN) của biểu thức:a. $M=|x+\frac{15}{19}|$b. $N=\left|x-\frac{4}{7}\right|-\frac{1}{2}$2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của biểu thức sau:a. $P=-\left|\frac{5}{3}-x\right|$b. $Q=9-\left|x-\frac{1}{10}\right|$3. Tìm x, y...

#Toán lớp 8

1

H9

HT.Phong (9A5)

6 tháng 7 2023

5) $\left(x-y\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\left(x-y\right)$

$=\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2$

$=\left[\left(x-y\right)-\left(x+y\right)\right]^2$

$=\left(x-y-x-y\right)^2$

$=\left(-2y^2\right)$

$=4y^2$

6) $\left(5-x\right)^2+\left(x+5\right)^2-\left(2x+10\right)\left(x-5\right)$

$=\left(x-5\right)^2-2\left(x-5\right)\left(x+5\right)+\left(x+5\right)^2$

$=\left[\left(x-5\right)-\left(x+5\right)\right]^2$

$=\left(x-5-x-5\right)^2$

$=\left(-10\right)^2=100$

7) $\left(x-2\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(x-2\right)\left(-1-x\right)$

$=\left(x-2\right)^2-2\left(x-2\right)\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2$

$=\left[\left(x-2\right)-\left(x+1\right)\right]^2$

$=\left(-3\right)^2=9$

8) $-\left(2x+3y\right)^2+\left(2x-3y\right)^2-2\left(4x^2-9y^2\right)$

$=\left(2x-3y\right)^2+2\left(2x+3y\right)\left(2x-3y\right)+\left(2x+3y\right)^2$

$=\left[\left(2x+3y\right)+\left(2x-3y\right)\right]^2$

$=\left(4x\right)^2=16x^2$

Đúng(1)

PT

Phạm Tú Uyên

17 tháng 10 2019

3

EC

Edogawa Conan

17 tháng 10 2019

1. a) Ta có: M = |x + 15/19| $\ge$0 $\forall$x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 15/19 = 0 <=> x = -15/19

Vậy MinM = 0 <=> x = -15/19

b) Ta có: N = |x - 4/7| - 1/2 $\ge$-1/2 $\forall$x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 4/7 = 0 <=> x = 4/7

Vậy MinN = -1/2 <=> x = 4/7

EC

Edogawa Conan

17 tháng 10 2019

2a) Ta có: P = -|5/3 - x| $\le$0 $\forall$x

Dấu "=" xảy ra <=> 5/3 - x = 0 <=> x = 5/3

Vậy MaxP = 0 <=> x = 5/3

b) Ta có: Q = 9 - |x - 1/10| $\le$9 $\forall$x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 1/10 = 0 <=> x = 1/10

Vậy MaxQ = 9 <=> x = 1/10