Tìm GTLN,GTNN :a) $A=2x-6\sqrt{x}-1$b) $C=\frac{1}{-2x 4\sqrt{x} 3}$c) $E=\sqrt{4x^2-4x 1} \sqrt{4x^2-12x 9}$d) $F=\sqrt{2x-7} \sqrt{5-2x}$e) $A=-3x 6\sqrt{x} 3$h) \(E=\sqrt{2x 1}-\sqrt{2x-...

1

NV

Nguyễn Văn Tuấn Anh

10 tháng 8 2019

$E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}$

$=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}$

$=2x-1+2x-3$

$=4x-4$

Làm nốt

Tìm GTLN của biểu thức sau : a) $A=2x-6\sqrt{x}-1$ b)$C=\frac{1}{-2x+4\sqrt{x}+3}$ c)$E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}$ d)$F=\sqrt{2x-7}+\sqrt{5-2x}$ e) $A=-3x+6\sqrt{x}+3$ f) $E=\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x-8}$ g)$F=\sqrt{3x-2}+\sqrt{5-3x}$ giúp mình với ạ...

D

dodo

9 tháng 8 2019

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 9 2019

a) ĐK: $x\geq 0$

$A=2x-6\sqrt{x}-1=2(x-3\sqrt{x}+\frac{3^2}{2^2})-\frac{11}{2}$

$=2(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2-\frac{11}{2}\geq \frac{-11}{2}$

Vậy GTNN của $A$ là $\frac{-11}{2}$. Giá trị này đạt được tại $(\sqrt{x}-\frac{3}{2})^2=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}$

b) Không đủ căn cứ để tìm min- max

c)

$E=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(2x-3)^2}$

$=|2x-1|+|2x-3|$

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$E=|2x-1|+|3-2x|\geq |2x-1+3-2x|=2$

Vậy $E_{\min}=2$. Giá trị này đạt tại $(2x-1)(3-2x)\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\leq x\leq \frac{3}{2}$

AH

Akai Haruma

Giáo viên

1 tháng 9 2019

d) ĐKXĐ: $\frac{7}{2}\leq x\leq \frac{5}{2}$ (vô lý)

e)

$A=-3x+6\sqrt{x}+3=6-3(x-2\sqrt{x}+1)=6-3(\sqrt{x}-1)^2$

$\leq 6$ do $(\sqrt{x}-1)^2\geq 0$ với mọi $x\geq 0$)

Vậy $A_{\max}=6$. Giá trị này xác định tại $(\sqrt{x}-1)^2=0\Leftrightarrow x=1$

f) ĐK: $x\geq 4$

$E^2=4x-7-2\sqrt{(2x+1)(2x-8)}$

Với mọi $x\geq 4$ thì:

$2x+1> 2x-8\Rightarrow (2x+1)(2x-8)\geq(2x-8)^2$

$\Rightarrow E^2\leq 4x-7-2\sqrt{(2x-8)^2}=4x-7-2(2x-8)=9$

$\Rightarrow E\leq 3$

Vậy $E_{\max}=3$ khi $2x-8=0\Leftrightarrow x=4$

Giải phương trình:(Nhớ tìm điều kiện)a) $\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}$b)$\sqrt{x-5}$ =...

HT

Hoàng Thị Mai Trang

7 tháng 2 2021

giải pt a) $3\sqrt{x}+\frac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}-7$ b) $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$ c) $\sqrt{2x^2+8x+5}+\sqrt{2x^2-4x+5}=6\sqrt{x}$ d) $x+1+\sqrt{x^2-4x+1}=3\sqrt{x}$ e) $x^2+2x\sqrt{x-\frac{1}{x}}=3x+1$ f) $x^2-6x+x\sqrt{\frac{x^2-6}{x}}-6=0$ g) $\frac{3x^2}{3+\sqrt{x}}+6+2\sqrt{x}=5x$ h)...

2

NN

Nguyễn Ngọc Lộc

7 tháng 2 2021

a, ĐKXĐ : $x\ge\dfrac{1}{2}$

PT <=> 2x - 1 = 5

<=> x = 3 ( TM )

Vậy ...

b, ĐKXĐ : $x\ge5$

PT <=> x - 5 = 9

<=> x = 14 ( TM )

Vậy ...

c, PT <=> $\left|2x+1\right|=6$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.$

Vậy ...

d, PT<=> $\left|x-3\right|=3-x$

$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=x-3\\x-3=3-x\end{matrix}\right.$

Vậy phương trình có vô số nghiệm với mọi x $x\le3$

e, ĐKXĐ : $-\dfrac{5}{2}\le x\le1$

PT <=> 2x + 5 = 1 - x

<=> 3x = -4

<=> $x=-\dfrac{4}{3}\left(TM\right)$

Vậy ...

f ĐKXĐ : $\left[{}\begin{matrix}x\le0\\1\le x\le3\end{matrix}\right.$

PT <=> $x^2-x=3-x$

$\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{3}$ ( TM )

Vậy ...

Đúng(3)

TH

Thanh Hoàng Thanh

7 tháng 2 2021

a) $\sqrt{2x-1}=\sqrt{5}$ (x $\ge\dfrac{1}{2}$)

<=> 2x - 1 = 5

<=> x = 3 (tmđk)

Vậy S = $\left\{3\right\}$

b) $\sqrt{x-5}=3$ (x$\ge5$)

<=> x - 5 = 9

<=> x = 4 (ko tmđk)

Vậy x $\in\varnothing$

c) $\sqrt{4x^2+4x+1}=6$ (x $\in R$)

<=> $\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6$

<=> |2x + 1| = 6

<=> $\left[{}\begin{matrix}\text{2x + 1=6}\\\text{2x + 1}=-6\end{matrix}\right.< =>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.$(tmđk)

Vậy S = $\left\{\dfrac{5}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}$

Đúng(1)

JE

Julian Edward

26 tháng 10 2019

#Toán lớp 10

5

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow3\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)-7$

Đặt $\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow a^2=x+\frac{1}{4x}+1$

$\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1$

Pt trở thành:

$3a=2\left(a^2-1\right)-7$

$\Leftrightarrow2a^2-3a-9=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=3$

$\Leftrightarrow2x-6\sqrt{x}+1=0$

$\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\Rightarrow x=\frac{8+3\sqrt{7}}{2}$

b/ ĐKXĐ:

$\Leftrightarrow5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4$

Đặt $\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=a>0\Rightarrow x+\frac{1}{4x}=a^2-1$

$\Rightarrow5a=2\left(a^2-1\right)+4\Leftrightarrow2a^2-5a+2=0$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\\\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4\sqrt{x}+1=0\\2x-\sqrt{x}+1=0\left(vn\right)\end{matrix}\right.$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

27 tháng 10 2019

c/ ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+8x+5}-4\sqrt{x}+\sqrt{2x^2-4x+5}-2\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{2x^2-8x+5}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}=0$

$\Leftrightarrow\left(2x^2-8x+5\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x^2+8x+5}+4\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2-4x+5}+2\sqrt{x}}\right)=0$

$\Leftrightarrow2x^2-8x+5=0$

d/ ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow x+1-\frac{15}{6}\sqrt{x}+\sqrt{x^2-4x+1}-\frac{1}{2}\sqrt{x}=0$

$\Leftrightarrow\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{x^2-\frac{17}{4}x+1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}=0$

$\Leftrightarrow\left(x^2-\frac{17}{4}x+1\right)\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2+\frac{15}{6}\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+1}+\frac{1}{2}\sqrt{x}}\right)=0$

$\Leftrightarrow x^2-\frac{17}{4}x+1=0$

$\Leftrightarrow4x^2-17x+4=0$

Tìm GTLN: a) A= $\sqrt{3-2x^2}$ b) B= $\sqrt{-9x^2+6x+3}$ c) B= $5+\sqrt{-4x^2-4x}$ d) C= $\sqrt{-x^2+x+\frac{3}{4}}$ e) D= $\sqrt{x^2+2x+1}+\sqrt{x^2-2x+1}$ g) G= $\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2}$ f) F=...

LE

Limited Edition

18 tháng 8 2020

1

RT

Rimuru tempest

18 tháng 8 2020

c)$C=5+\sqrt{-4x^2-4x}$

$C=5+\sqrt{1-\left(4x^2+4x+1\right)}$

$C=5+\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}$

Ta có: $-\left(2x+1\right)^2\le0$

$\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}\le1$

$\sqrt{1-\left(2x+1\right)^2}+5\le6\Leftrightarrow C\le6$

Vậy $C_{max}=6$ khi $2x+1=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$

f) $F=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}$

$F=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}$

$F_{min}=4$ khi $\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}$

Mấy còn lại tương tự =)))

GH

Genevieve Hà

2 tháng 9 2021

Bài 1: giải p.trình

a,$\sqrt{x^2-4x+4}=1$

b,$\sqrt{1-4x+4x^2}=5$

c,$\sqrt{a\left(1-2x+x^2\right)}-6=0$

d,$\sqrt{9x^2}=2x+1$

e,$\sqrt{9-6x+x^2}=x$

4

I

ILoveMath

2 tháng 9 2021

a, ĐKXĐ: $x^2-4x+4\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)$

$\sqrt{x^2-4x+4}=1\\ \Rightarrow x-2=1\\ \Rightarrow x=3$

b,$ĐKXĐ:1-4x+4x^2\ge0\Rightarrow\left(1-2x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)$

$\sqrt{1-4x+4x^2}=5\\ \Rightarrow\left|1-2x\right|=5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-2x=5\\1-2x=-5\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=3\end{matrix}\right.$

d, ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}9x^2\ge0\\2x+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ge-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow x\ge0$

$\sqrt{9x^2}=2x+1\\ \Rightarrow\left|3x\right|=2x+1\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=2x+1\\3x=-2x+1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.$

Đúng(1)

I

ILoveMath

2 tháng 9 2021

c, ĐKXĐ: $1-2x+x^2\ge0\Rightarrow\left(1-x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)$

$\sqrt{1-2x+x^2}-6=0\\ \Rightarrow\left|1-x\right|=6\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=-6\\1-x=6\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=7\\x=-5\end{matrix}\right.$

e, $\left\{{}\begin{matrix}9-6x+x^2\ge0\\x\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(3-x\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\\x\ge0\end{matrix}\right.$$\Rightarrow x\ge0$

$\sqrt{9-6x+x^2}=x\\ \Rightarrow\left|3-x\right|=x\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3-x=-x\\3-x=x\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3=0\left(vôlí\right)\\x=1,5\end{matrix}\right.$

Giải pt a) $2x^2+\sqrt{x^2-5x-6}=10x+15$ b) $5\sqrt{3x^2-4x-2}-6x^2+8x+7=0$ c) $x^2+\sqrt{2x^2+4x+3}=6-2x$ d) $2\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=\frac{x}{3x-1}+1$ e) $\sqrt{\frac{24x-4}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1$ f)...

JE

Julian Edward

22 tháng 10 2019

#Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 10 2019

a/ ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow2\left(x^2-5x-6\right)+\sqrt{x^2-5x-6}-3=0$

Đặt $\sqrt{x^2-5x-6}=a\ge0$

$2a^2+a-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{x^2-5x-6}=1\Leftrightarrow x^2-5x-7=0$

b/ ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow5\sqrt{3x^2-4x-2}-2\left(3x^2-4x-2\right)+3=0$

Đặt $\sqrt{3x^2-4x-2}=a\ge0$

$-2a^2+5a+3=0$ $\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{3x^2-4x-2}=3\Leftrightarrow3x^2-4x-11=0$

c/ $\Leftrightarrow x^2+2x-6+\sqrt{2x^2+4x+3}=0$

Đặt $\sqrt{2x^2+4x+3}=a>0\Rightarrow x^2+2x=\frac{a^2-3}{2}$

$\frac{a^2-3}{2}-6+a=0\Leftrightarrow a^2+2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2x^2+4x+3}=3\Leftrightarrow2x^2+4x-6=0$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

23 tháng 10 2019

d/ ĐKXĐ: ...

Đặt $\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=a>0$

$2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0$

$\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{3x-1}{x}}=1\Leftrightarrow3x-1=x$

e/ĐKXĐ: ...

$\Leftrightarrow2\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=\frac{x}{6x-1}+1$

Đặt $\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=a>0$

$2a=\frac{1}{a^2}+1\Leftrightarrow2a^3-a^2-1=0\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(2a^2+a+1\right)=0$

$\Rightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{6x-1}{x}}=1\Rightarrow6x-1=x$

f/ ĐKXĐ: ...

Đặt $\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=a>0$

$\frac{1}{a}+1+a=3a^2$

$\Leftrightarrow3a^3-a^2-a-1=0$

$\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(3a^2+2a+1\right)=0$

$\Leftrightarrow a=1\Rightarrow\sqrt{\frac{x}{2x-1}}=1\Rightarrow x=2x-1$

Giải phương trình vô tỉ: a) $1+\frac{2}{3}\sqrt{x-x^2}=\sqrt{x}+\sqrt{1-x}$ b) $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-2$ c) $\sqrt{7x+7}+\sqrt{7x-6}+2\sqrt{49x^2+7x-42}=181-4x$ d) $\frac{\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}}{2}=x+\sqrt{x^2-16}-6$ e) $5\sqrt{x}+\frac{5}{2\sqrt{x}}=2x+\frac{1}{2x}+4$ g) $\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}$ ...

NT

Nguyen Thi Bich Huong

12 tháng 10 2020

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 10 2020

a/ Giải rồi

b/ ĐKXĐ: $x\ge-1$

Đặt $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0$

$\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}$ (1)

Pt trở thành:

$t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3$

$\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9$

$\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\left(x\le\frac{5}{3}\right)$

$\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2$

$\Leftrightarrow...$

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

12 tháng 10 2020

e/ ĐKXD: $x>0$

$5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4$

Đặt $\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}$

$\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1$

Pt trở thành:

$5t=2\left(t^2-1\right)+4$

$\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2$

$\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0$

$\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}$

Giải các pt sau: a) $\sqrt{x+8}+\frac{9x}{\sqrt{x+8}}-6\sqrt{x}=0$ b) $x^4-2x^3+\sqrt{2x^3+x^2+2}-2=0$ c) $3x\sqrt[3]{x+7}\left(x+\sqrt[3]{x+7}\right)=7x^3+12x^2+5x-6$ d) $4x^2+\left(8x-4\right)\sqrt{x}-1=3x+2\sqrt{2x^2+5x-3}$ e) $16x^2+19x+7+4\sqrt{-3x^2+5x+2}=\left(8x+2\right)\left(\sqrt{2-x}+2\sqrt{3x+1}\right)$ f) $\left(5x+8\right)\sqrt{2x-1}+7x\sqrt{x+3}=9x+8-\left(x+26\right)\sqrt{x-1}$ g) $\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{5-x}+\sqrt[3]{2x-9}-\sqrt[3]{4x-3}=0$ ...

BN

bach nhac lam

28 tháng 11 2019

1

BN

bach nhac lam

28 tháng 11 2019

Hung nguyen, Trần Thanh Phương, Sky SơnTùng, @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @No choice teen

help me, pleaseee

Cần gấp lắm ạ!

HL

Hoàng Linh Chi

23 tháng 6 2019

Giải các phương tình sau:

a) $x^3-3x^2+12x-5=2\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{3x-2}$

b) $4x^2+24x+17=2\sqrt{2x+5}+\sqrt[3]{4x+10}$

c) $2x^3-5x^2+16x-3=2\sqrt[3]{4x-1}+\sqrt[3]{2x+7}$

d) $2x^2+11x+12=2\sqrt{2x+3}+\sqrt[3]{x+2}$

e) $2x^2+3x-3-2\sqrt{2x+1}-\sqrt[3]{4x+2}=0$