Question

[Minh Nguyễn]

Giúp gấp nha

----------------------

Đề bài

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Qua E kẻ đường vuông góc với BC, cắt AC tại điểm K a) Cho AK=KE, chứng minh: BK ⊥ AE 

b) Tia EK cắt tia BA tại D. Chứng minh: BK ⊥ DC và AE // DC

c) Chứng minh: Tam giác BDC cân

Bài 2: Cho tam giác ABC căn tại A, đường cao BK và CE cắt nhau tại O.

a) Chứng minh: AO là tia phân giác của góc BAC

b) Chứng minh: Tam giác OBC cân

c) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh: A,O,I thẳng hàng

Answer 1

[༒༎༊༗༛༚༘༔༐♡◇♧{Anh Tuấn}༲༮༯༳༵༱༰༴༶£¥♡♧...]

Bài 1) 

a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có : 

AK = KC 

BK chung 

=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)

=> AB = BE

=> ∆ABE cân tại B 

Mà ABK = EBK 

Hay BK là phân giác ABE 

=> ∆ABE cân có BK là phân giác 

=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao

=> BK\(\perp\)AE

b) Gọi H là giao điểm BK và DC 

Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có

AK = KE 

AKD = EKC ( đối đỉnh) 

=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)

=> AD = EC ( tương ứng) 

Mà ∆ABE cân tại B (cmt)

=> AB = AE 

Mà AB + AD = BD 

BE + EC = BC 

=> BD = BC 

=> ∆BDC cân tại B 

=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)

Vì ∆ABE cân tại B 

=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)

=> BAE = BDC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> AE//DC 

Vì H là giao điểm DC và BK

=> BH là phân giác DBC 

Mà ∆BDC cân tại B (cmt)

=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao

=> BH \(\perp\)DC

Hay BK \(\perp\)DC 

Bài 2)

Vì ∆ABC cân tại A

=> AB = AC 

=> ABC = ACB 

Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có : 

AB = AC 

A chung 

=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)

=> ABK = ACE ( tương ứng) 

Xét ∆AOB và ∆AOC ta có : 

AB = AC 

ABK = ACE 

AO chung

=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)

=> BAO = CAO 

Hay AO là phân giác BAC 

b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)

=> AE = AK 

Mà AB = AC 

=>EB = KC

Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có 

EB = KC 

EOB = KOC ( đối đỉnh) 

=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)

=> OB = OC 

=> ∆OBC cân tại O 

c) Xét ∆ cân ABC ta có :

AO là phân giác BAC 

AI là trung tuyến BC 

=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao

=> A , O , I thẳng hàng