Question

[Vũ Minh Triết]

Tổng của tổng S=1-2+3-4+5-6+7-8+... đến vô hạn bằng gì

Đáp án 1 : S=(1-2)+(3-4)+(5-6)+(7-...)+...=(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)+(-1)...=-1-1-1-1-1-1-1-...= âm vô cực.

Đáp án 2: S=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+...=1+(1)+(1)+(1)+(1)+(1)+(1)+.....=1+1+1+1+1+...= dương vô cực.

Đáp án 3: 2*S=1-2+3-4+5-6+7-8+...+1-2+3-4+5-6+7-8+... (hợp lý).

            =>2S=1-2+3-4+5-6+7-8+... 

                        +1-2+3-4+5-6+7-8+... (tức là cộng 1 với 0 -2 với 1 lý do là mình dịch vô một tí mấy bạn ráng hiểu tại cái đáp án 3 này hơi hại não).

            =>2S=1-2+3-4+5-6+7-8+...

                        +1-2+3-4+5-6+7-8+...

                    =1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...

bổ đề:1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...=1/2

 giải bổ đề: đặt 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...=A

              Ta có:1-A=1-(1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...)=1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...=A

                     =>1-A=A => 1-A+A=A+A=2A => 1=2A => A=1/2 (bổ đề đc c/m và trông như nó xai/xàm nhưng thực sự nó đúng)

như trên : 

2S=1-2+3-4+5-6+7-8+...

                        +1-2+3-4+5-6+7-8+...

                    =1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...

mà 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...= 1/2

=>2S=1/2 => S=1/4 (kết quả này càng ảo hơn cái tổng 1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+...=1/2).

Vậy mọi người cho mình biết cái tổng bằng cái nào trong các đáp án khả thi trên hay có đáp án khác thì cho mình biết.

Answer 1

[Vũ Minh Triết]

ai có đáp án nói dùm vì tui đang rất đau đầu suy nghĩ đáp án đúng này.

Answer 2

[Bùi Quyết Tiến]

=-1/12