Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. N là trung điểm của BM. Trên tia đôi của tia NA lấy điểm P sao cho NA = NP. Gọi Q là trung điểm của AC. CMR : P,Q, M thẳng hàng.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(1-a+a^2\right)\left(1-b+b^2\right)=1-b+b^2-a+ab-ab^2+a^2-a^2b+a^2b^2.\)
\(=\frac{2-2a-2b+2b^2+2ab+2a^2-2ab\left(a+b\right)+2a^2b^2}{2}\)\(=\frac{\left(a-b\right)^2+1+a^2b^2+\left(1-a\right)^2\left(1-b\right)^2}{2}\ge\frac{1+a^2b^2}{2}\)
Tương Tự : \(\left(1-c+c^2\right)\left(1-d+d^2\right)\ge\frac{1+c^2d^2}{2}\)
(1-a+a2) (1-b+b2) = 1-b+b2-a+ab-ab2+a2-a2b+a2b2.
=2-2a-2b+2b2+2ab+2a2-2ab(a+b)+2a2b2 =(a-b)2+1+a2b2+(1-a)2(1-b)2> 1+a2b2 2 2 Tương Tự:(1-c+c2) (1-d+d2) > 1+c2d2 2
M là trung điểm của BC
nên MB=MC
=>MC=2MN
=>MC=2/3CN
mà CN là đường trung tuyến
nên M là trọng tâm của ΔADC
=>I là trung điểm của CD
Ta có: M là trung điểm của BC
nên MB=MC
mà MB=2MN
nên MC=2MN
=>CM=2/3CN
mà CN là đường trung tuyến
nên M là trọng tâm của ΔCAD
=>I là trung điểm của CD
gợi ý
Cm AMN là góc bẹt
CM A,M.N cùng thuộc 1 đt
=> A,M,N thẳng hàng