Cho p và p + 4 là các số nguyên tố ( p > 3 ) . CMR : p + 8 là hợp số .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DV
4
31 tháng 1 2017
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
31 tháng 1 2017
Giả sử p là 1 số nguyên tố >3, do p không chia hết cho 3 nên p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 nhưng do p +4 là số nguyên tố nên p không thể có dạng 3k + 2 vậy p có dạng 3k +1. Vậy p + 8 = 3k + 9 chia hết cho 3 nên nó là hợp số.
Câu 2: chắc có vấn đề ... đã nguyên tố còn chia hết cho 6
Câu 3: 3 là số nguyên tố thỏa mãn yêu cầu bài toán, ta cần c/m với các số nguyên tố p> 3 không có số nào thỏa mãn yêu cầu:
số p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 (nếu có dạng 3k sẽ chia hết cho 3)
Nếu p có dạng 3k + 1 thì p+2 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
Nếu p có dạng 3k+2 thì p+10 chia hết cho 3 nên không thỏa mãn
R
0
SV
0
LH
1
5 tháng 2 2018
p ∈ P ; p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
xét p = 3k+1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8
=> p + 8 = 3k + 9 ⋮ 3 là hợp số
xét p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4
=> p + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 là hợp số ; mà theo đề bài p + 4 là số nguyên số
=> p = 3k + 2 (loại)
vậy p + 8 là hợp số
LH
1
5 tháng 2 2018
p ∈ P ; p > 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k ∈ N*)
xét p = 3k+1
=> p + 8 = 3k + 1 + 8
=> p + 8 = 3k + 9 ⋮ 3 là hợp số
xét p = 3k + 2
=> p + 4 = 3k + 2 + 4
=> p + 4 = 3k + 6 ⋮ 3 là hợp số ; mà theo đề bài p + 4 là số nguyên số
=> p = 3k + 2 (loại)
vậy p + 8 là hợp số
DT
1
24 tháng 11 2014
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ, do đó p+1 chia hết cho 2.
P là số nguyên tố lớn hơn 3 nên có dạng 3k+1 hoặc 3k+2.
Dạng p=3k+2 thì p+4 là hợp số, trái với đề bài. Vậy p có dạng 3k+1, khi đó p+8 chia hết cho và là hợp số. ĐPCM
PN
15
A
17 tháng 3 2019
p là snt > 3 nên p=3k+1 hoặc 3k+2
Xét p=3k+1, p+4=3k+1+4=3k+5( thỏa mãn là snt theo đề bài)
Xét p=3k+2, p+4=3k+2+4=3k+6=3(k+2) là hợp số, loại
Vậy p=3k+1, p+8=3k+1+8=3k+9=3(k+3) là hợp số ( đpcm)
17 tháng 3 2019
P có dạng: 3k + 1; 3k + 2 (\(k\) \(\inℕ\))
- Nếu P = 3k + 2 thì P + 4 là hợp số trái giả thiết
- Nếu P = 3k + 1 thì P + 8 = 3k + 9 \(⋮\)3
\(\Rightarrow\)đó là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
1.
\(x^4+4y^4=x^4+4x^2y^2+y^4-4x^2y^2=\left(x^2+2y^2\right)^2-\left(2xy\right)^2\)
\(=\left(x^2-2xy+2y^2\right)\left(x^2+2xy+2y^2\right)\)
Do x, y nguyên dương nên số đã cho là SNT khi:
\(x^2-2xy+2y^2=1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2=1\)
\(y\in Z^+\Rightarrow y\ge1\Rightarrow\left(x-y\right)^2+y^2\ge1\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)
Thay vào kiểm tra thấy thỏa mãn
2. \(N=n^4+4^n\)
- Với n chẵn hiển nhiên N là hợp số
- Với \(n\) lẻ: \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(N=n^4+4^n=n^4+4^{2k+1}=n^4+4.4^{2k}+4n^2.4^k-n^2.4^{k+1}\)
\(=\left(n^2+2.4^k\right)^2-\left(n.2^{k+1}\right)^2=\left(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\right)\left(n^2+2.4^k+n.2^{k+1}\right)\)
Mặt khác:
\(n^2+2.4^k-n.2^{k+1}\ge2\sqrt{2n^2.4^k}-n.2^{k+1}=2\sqrt{2}n.2^k-n.2^{k+1}\)
\(=n.2^{k+1}\left(\sqrt{2}-1\right)\ge2\left(\sqrt{2}-1\right)>1\)
\(\Rightarrow N\) là tích của 2 số dương lớn hơn 1
\(\Rightarrow\) N là hợp số
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1 2022
Bài 4 chắc không có cách "đại số" nào (tức là dựa vào lý luận chia hết tổng quát) để giải. Mình nghĩ vậy (có lẽ có, nhưng mình ko biết).
Chắc chỉ sáng lọc và loại trừ theo quy tắc kiểu: do đổi vị trí bất kì đều là SNT nên không thể chứa các chữ số chẵn và chữ số 5, như vậy số đó chỉ có thể chứa các chữ số 1,3,7,9
Nó cũng không thể chỉ chứa các chữ số 3 và 9 (sẽ chia hết cho 3)
Từ đó sàng lọc được các số: 113 (và các số đổi vị trí), 337 (và các số đổi vị trí)
Nếu p chia 3 dư 2 => p + 4 chia hết cho 3
=> p chia 3 dư 1
=> p + 8 chia hết cho 3
=> dpcm