ΔΔABC cân tại A , AM là trung tuyến , BH là đường cao . Gọi BH cắt AM tại K . Chứng minh CK ⊥ AB .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 7 2019
Xét ΔABM và ΔACM, có:
AB = AC (gt)
BM = CM ( do AM là đường trung tuyến)
AM: cạnh chung
Nên: ΔABM = ΔACM (c - c - c)
=> góc AMB = góc AMC ( 2 góc t/ư)
Mà: góc AMB + góc AMC = 180o ( 2 góc kề bù)
Do đó: Góc AMB = góc AMC = 90o
Xét ΔBKM và ΔCKM, có:
BM = CM ( do AM là đường trung tuyến)
góc KMB = góc KMC = 90o ( Hay góc AMB = góc AMC)
KM: cạnh chung
Nên: ΔBKM = ΔCKM ( c - g - c)
=> góc KBM = góc KCM ( 2 góc t/ư)
Gọi CN giao AB tại N
Xét ΔBNC và ΔCHB, có:
góc NCB = góc HBC (hay góc KBM = góc KCM)
BC: cạnh chung
góc NBC = góc HCB (do ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔBNC = ΔCHB ( g - c - g)
Nên: NB = HC ( 2 cạnh t/ư)
Lại có: AN + NB = AB (gt)
AH + HC = AC (gt)
Mà: NB = HC (cmt)
AB = AC ( do ΔABC cân tại A)
Do đó: AN = AH
Xét ΔABH = ΔACN, có:
AH = AN (cmt)
góc A: chung
AB = AC ( do ΔABC cân tại A)
Nên: ΔABH = ΔACN ( c - g - c)
=> góc AHB = góc ANC ( 2 góc t/ư)
Mà: góc AHB = 90o (gt)
=> góc ANC = góc AHB = 90o
Vậy CN ⊥ AB
Hay: CK ⊥ AB (đpcm)
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
16 tháng 5 2017
Kẻ \(MI⊥AB,MJ⊥AC\)
Ta thấy \(\widehat{EAK}=\widehat{AMI}\) (Cùng phụ với \(\widehat{KAM}\))
Vậy nên \(\Delta EAK\sim\Delta AMI\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{EA}{AM}=\frac{AK}{MI}=2.\frac{AK}{KC}\)
Tương tự : \(\Delta DAH\sim\Delta AMJ\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{DA}{AM}=\frac{AH}{MJ}=2.\frac{AH}{BH}\)
Mà \(\Delta AHB\sim\Delta AKC\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{HB}{KC}\Rightarrow\frac{AH}{HB}=\frac{AK}{KC}\)
Vậy thì \(\frac{AE}{AM}=\frac{DE}{AM}\Rightarrow AE=ED.\)
Tam giác DEM có MA là đường cao đồng thời là trung tuyến nên nó là tam giác cân tại M.
16 tháng 9 2021
\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}\left(=90^0\right)\) nên HKBC nội tiếp đường tròn
2 tháng 7 2023
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA
b: Xét ΔCAM có
CK,AH là đường cao
CK cắt AH tại I
=>I là trực tâm
=>MI vuông góc AC
=>MI//AB
Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HB
MI//AB
=>I là trung điểm của AH
=>IA=IH
13 tháng 3 2015
ban tu ve hinh nhe
Ta co goc AEBnam ngoai dt nen goc AEB = 1/2(CUNG AB-cungHM)=1/2(cungHM+ cung MB)
ma goc Achan cung HB nen AEB=A nen tam giac AEB can o B
ban se de cm duoc AEBK thuoc 1dt nenKEB=90 nen KE^2=KH.KB
xet tam giac AEB co EI la duong cao con lai nenEIM dong dang EAB nenEIM=EBA
ma EBA=MBN nen EIM=MBN
ma EIM VA MBNcung nhin EN nenIENB thuoc 1duong tron
CM: Ta có: t/giác ABC cân tại A
AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường cao (t/c t/giác cân)
Đường cao BH cắt đường cao AM tại K
=> K là trọng tâm của t/giác ABC
=> CK là đường cao thứ 3
=> CK \(\perp\)AB