A=2 + 2 mũ 2 + 2g mũ 3 + ......+2 mũ 60
chứng minh A chia hết cho 3 chia hết cho 7 chia hết cho 15
yêu các bạn nhiều
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 12 2015
a)116+115=(..................1)+(..................1)=..........................2
Vì có chữ số tận cùng là 2 nên chia hết cho 4
NN
28 tháng 12 2015
Bài này thì chắc phải dùng đồng dư -_-
a) Ta có:
11 đồng dư với -1 (mod 4) => 115 đồng dư với (-1)5 = -1 (mod 4) => 115 + 1 chia hết cho 4
=> 116 đồng dư với (-1)6 (mod 4)
=> 116 đồng dư với 1 (mod 4)
=> 116 - 1 chia hết cho 4
=> (116 - 1) + (115 + 1) chia hết cho 4
=> 116 + 115 chia hết cho 4
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
16 tháng 8 2021
\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+..+\left(2^{59}+2^{60}\right)=3.2+3.2^3+3.2^5+..+3.2^{59}\) Vậy A chia hết cho 3
\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+..+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=7.2+7.2^4+..+7.2^{58}\) Vậy A chia hết cho 7
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+..+\left(2^{57}+2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)=2.15+2^5.15+..+2^{57}.15\) Vậy A chia hết cho 15.
\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+..+\left(3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.91+3^7.91+..+3^{1986}.91\)
mà 91 chia hết cho 13 nên B chia hết cho 13.
\(B=\left(3+3^3+3^5+3^7\right)+..+\left(3^{1985}+3^{1987}+3^{1989}+3^{1991}\right)=3.820+3^9.820+..+3^{1985}.820\)Mà 820 chia hết cho 41 nên B chia hết cho 41.
D : để ý rằng \(11^k\) đều có đuôi là 1
nên D có đuôi là đuôi của \(1+1+..+1=10\)
Vậy D chia hết cho 5
PH
2
21 tháng 4 2019
+) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = ( 2 + 22 ) + ( 23 + 24 ) + ... + ( 259 + 260 )
= 2( 1 + 2 ) + 23( 1 + 2 ) + ... + 259( 1 + 2 ) = 2 . 3 + 23 . 3 + ... + 259 . 3
= ( 2 + 23 + ... + 259 ) . 3 chia hết cho 3 ( ĐPCM )
+) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = ( 2 + 22 + 23 ) + ( 24 + 25 + 26 ) + ... + ( 258 + 259 + 260 )
= 2( 1 + 2 + 22 ) + 24( 1+ 2 + 22 ) + ... + 258( 1 + 2 + 22 )
= 2 . 7 + 24 . 7 + ... + 258 . 7 = ( 2 + 24 + ... + 258 ) . 7 chia hết cho 7 ( ĐPCM )
+) A = 2 + 22 + 23 + ... + 260 = ( 2 + 23 ) + ( 22 + 24 ) + ... + ( 258 + 260 )
= 2( 1 + 22 ) + 22( 1 + 22 ) + ... + 258( 1 + 22 ) = 2 . 5 + 22 . 5 + ... + 258 . 5
= ( 2 + 22 + ... + 258 ) . 5 chia hết cho 5
Mà A cũng chia hết cho 3 và ( 3, 5 ) = 1 => A chia hết cho 15 ( ĐPCM )
9 tháng 9 2017
*Ta có: A\(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=\left(2+2^2\right)+2^2\times\left(2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(2+2^2\right)\)
\(=\left(2+2^2\right)\times\left(1+2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=6\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(=3\times2\times\left(2^2+2^3+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮3\)
*Ta có: A \(=2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{2010}\)
\(=2\times\left(1+2+2^2\right)+2^4\times\left(1+2+2^2\right)+...+2^{2008}\times\left(1+2+2^2\right)\)
\(=\left(1+2+2^2\right)\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(=7\times\left(2+2^4+2^7+...+2^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮7\)
Mình sửa lại đề C 1 chút xíu
*Ta có: C \(=3^1+3^2+3^3+3^4+...+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+3^2\times\left(3+3^2\right)+...+3^{2008}\times\left(3+3^2\right)\)
\(=\left(3+3^2\right)\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=12\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(=4\times3\times\left(1+3^2+3^3+...+3^{2008}\right)\)
\(\Rightarrow C⋮4\)
Các câu khác làm tương tự nhé. Chúc bạn học tốt!
HC
11 tháng 12 2018
vì 84 chia hết cho 3,nên 2+22+...+284 chia hết cho 3
vì 84 chia hết cho 7,nên 2+22+...+284 chia hết cho 7
