Question

[Oo Fan Dũng Senpai (Đào Hiếu)]

Cho biểu thức :\(A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)và \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{7\sqrt{x}-9}{x-9}\)

a/ Rút gọn Biểu thức B

b/ tính giá trị của A khi x = \(\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}\)

c/ cho biểu thức P = \(\frac{A}{B}\). Hãy tìm các giá trị của m để x thỏa mãn P=m

Answer 1

[Yuzu]

a) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne9\end{matrix}\right.\)

\(B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}-\frac{7\sqrt{x}-9}{x-9}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{7\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\frac{x+3\sqrt{x}-\sqrt{x}-3-7\sqrt{x}+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\frac{x-5\sqrt{x}+6}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

b) ĐKXĐ: x>0

\(x=\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}=\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^2-1}=\frac{2}{2-1}=2\)

\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}}=1-\sqrt{2}\)

c)

\(P=\frac{A}{B}=\frac{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}}{\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)

Còn khúc sau ko hiểu cho lắm ._.

Answer 2

[Oo Fan Dũng Senpai (Đào Hiếu)]

giúp mình đi huhu