\(\text{Tìm GTNN:}\)
\(A=2x-2\sqrt{3x+1}-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
0
27 tháng 7 2017
1,2 kiểu gì ẹ
3,
\(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge2\)
=> \(\frac{1}{x+1}\ge\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\ge2\sqrt{\frac{yz}{\left(y+1\right)\left(z+1\right)}}\)
Làm tương tự rồi nhân lại ta được \(\frac{1}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\ge\frac{8xyz}{\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)}\)
=> \(xyz\le\frac{1}{8}\).Dấu bằng khi x=y=z=1/2
4.
Ta đi CM: \(\sqrt{\frac{a^3}{a^3+\left(b+c\right)^3}}\ge\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}\) <=> \(a^4+a\left(b+c\right)^3\le\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)
<=> \(a\left(b+c\right)^3\le2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\)
Áp dụng BDT COSI thì
\(2a^2\left(b^2+c^2\right)+\left(b^2+c^2\right)^2\ge a^2\left(b+c\right)^2+\frac{\left(b+c\right)^2}{4}\ge a\left(b+c\right)^3\)
Do đó có dpcm
Làm tương tự rồi cộng lại ta đc bdt ban đầu
Dấu bằng xảy ra khi a=b=c
DF
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Bạn xem lại ĐKĐB. Nếu $x\geq \frac{-1}{3}$ thì mình nghi ngờ $\sqrt{3x-1}$ của bạn viết là $\sqrt{3x+1}$Còn nếu đúng là $\sqrt{3x-1}$ thì ĐK cần là $x\geq \frac{1}{3}$.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 9 2021
\(P\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(P_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Rightarrow x=2\)
\(A=2\left(x-1\right)+\dfrac{9}{x-1}+2\ge2\sqrt{\dfrac{18\left(x-1\right)}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)
\(A_{min}=6\sqrt{2}+2\) khi \(x=\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}\)
VH
0
TN
0
KR
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2022
Đặt \(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2-4=3x+4+4\sqrt{-x^2+3x+4}\)
Ta có:
\(2\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{\left(4+1\right)\left(x+1+4-x\right)}=5\)
\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1+4-x}\ge\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}\le t\le5\)
Phương trình trở thành:
\(t^2-4=mt\) \(\Leftrightarrow f\left(t\right)=t^2-mt-4=0\)
\(ac=-4< 0\Rightarrow pt\) luôn có 2 nghiệm trái dấu (nghĩa là đúng 1 nghiệm dương)
Vậy để pt có nghiệm thuộc \(\left[\sqrt{5};5\right]\Rightarrow x_1< \sqrt{5}\le x_2\le5\)
\(\Rightarrow f\left(\sqrt{5}\right).f\left(5\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(1-\sqrt{5}m\right)\left(21-5m\right)\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{5}}{5}\le m\le\dfrac{21}{5}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 1 2022
2.
Chắc đề đúng là "tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số đạt giá trị lớn nhất"
Hàm bậc 2 có \(a=2>0\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{\Delta}{4a}=-\dfrac{9\left(m+1\right)^2-8\left(m^2+3m-2\right)}{8}=-\dfrac{m^2-6m+25}{8}\)
\(\Rightarrow y_{min}=-\dfrac{1}{8}\left(m-3\right)^2-2\le-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m-3=0\Rightarrow m=3\)
13 tháng 2 2017
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
Có \(2x-2\sqrt{3x+1}-1\)
\(=\left(2x+\frac{2}{3}\right)-2\sqrt{\left(2x+\frac{2}{3}\right).\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{19}{6}\)
\(=\left(\sqrt{2x+\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2-\frac{19}{6}\ge-\frac{19}{6}\forall x\ge-\frac{1}{3}\)
Dấu " =" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}\)
Vậy....