Tìm x,y nguyên dương sao cho \(4x^2+y^2-2x-y-2xy+1=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
0
DN
0
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
LT
1
21 tháng 1 2020
Ta có: \(4x^2+y^2< 2xy+2x+y+1\)
\(\Leftrightarrow8x^2+2y^2-4xy-4x-2y-2< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)< 4\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2< 4\)
Lại có: \(x,y\in Z^+\Rightarrow2x-1\ne0\)
\(\Rightarrow0< \left(2x-1\right)^2< 4\Rightarrow\left(2x-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=-1\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=1\end{cases}}\Rightarrow x=1\)
\(0\le\left(y-1\right)^2< 4\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-1=0\\y-1=-1\\y-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\Rightarrow\left(2x-y\right)^2=1\left(tm\right)\\y=2\Rightarrow\left(2x-y\right)^2=0\left(tm\right)\end{cases}}\) (Ngoặc nhọn bạn chuyển thành ngoặc vuông nha tại olm không có như h ý.
\(\Rightarrow\left(x,y\right)=\left\{\left(1;1\right);\left(1;0\right)\right\}\)
Vậy ....................
AL
1
HP
22 tháng 5 2017
pt ở đề bài <=> x^2-2x(y-2)-(3y-1)=0 (1)
để pt có nghiệm x nguyên thì delta phải là số chính phương
xét delta=[2(y-2)]^2+4=a^2 => a^2-(2y-4)^2=4=>(a-2y+4)(a+2y-4)=4 đến đây giải pt ước số rồi tìm y => tìm x
-nghĩ vậy chả biết có đúng không <(")
\(4x^2+y^2-2x-y-2xy+1=1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2-2x-y+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-y\right)^2-2x-y+2xy=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(2x-y\right)-2x-y+2xy\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(2x-y\right)^2-2x^2+xy=0\)
\(\Leftrightarrow x\left[\left(2x-y\right)^2-2x+y\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(2x-y\right)^2-2x+y=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\left(2.0-y\right)^2-2.0+y=0\end{cases}}}\) (thay x=0 vào biểu thức dưới)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(y^2+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\\y=-1\end{cases}}\) (mà x;y nguyên dương )=>y=0
Vậy x=0 ;y=0
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\y^2+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(tm\right)\\y=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\y^2+y=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=0\left(tm\right)\\y=-1\left(ktm\right)\end{cases}}\end{cases}}\)
Bạn sai rồi nhé. Khi ta giải đc x=0 ở Th1 thì không được áp dụng x=0 ở th2