Cho hình bình hành ABCD, E và F là trung điểm của AB, CD, O là giao điểm của EF và AC. chứng minh 3 điểm B,O,D thằng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
Xét tứ giác BEDF có
BE//DF
BE=DF
Do đó: BEDF là hình bình hành
b: Ta có:ABCD là hình bình hành
nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm chung của AC và BD
Ta có: BEDF là hình bình hành
nên BD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của BD
nên O là trung điểm của FE
hay F,O,E thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
có E; F là trung điểm của AB;CD (Gt) => EF là đtb của hình bình hành ABCD => EF // BC // AD
xét tam giácABC có E là trung điểm của BC và EO // BC
=> O là trung điểm của AC
mà ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=> O là trung điểm của BD
=> B;O;D thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha .
7.1
Ta có : T/g ABCD là hbh
Suy ra : AB = CD
Mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD.
Suy ra : AE=BE=DF=CF
Xét t/g AECF có : AE = CF ( cmt )
AE // CF ( AB //CD )
Suy ra : t/g AECF là hbh. ( đpcm )
7.2
Từ gt : t/g ABCD là hình bình hành
Suy ra : AC ; BD đồng quy tại trung điểm của AC hoặc trung điểm của BD (1)
Từ 7.1 : suy ra : AC và EF đồng quy tại trung điểm của mỗi đường (2)
Từ (1) và (2) : Suy ra : AC;BD;EF đồng quy tại trung điểm của AC; BD hoặc EF.
7.1
Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC
Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC
-> AECF là hình bình hành
7.2
Gọi AC∩BD tại O
Ta có tứ giác ABCD là hình bình hành, hai đường chéo hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
⇒O là trung điểm của AC và BD
Mà tứ giác DEBF là hình bình hành nên O là trung điểm của BD thì O cũng là trung điểm của EF
⇒AC;BD;EF cùng đồng quy tại O.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Vì ABCD là hình bình hành nên AB//CD hay AE//CF
Xét tứ giác AECF có AE//CF, AE=CF
=> AECF là hình bình hành
2) Vì AbCDlà hình bình hành nên O là trung điểm của AC (1)
Mà AECF là hình bình hành có 2 đường chéo AC và EF cắt nhau tại O (2)
Suy ra O là trung điểm của EF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ta có AB=CD (hbh ABCD)
mà AE=1/2 AB ; CF= 1/2 CD
=> AE=CF
mà AE // CF (AB//CD)
=> AECF là hình bình hành
có AECF là hình bình hành ; AC và EF cắt nhau tại O
=> O là trug điểm của EF và AC
có ABCD là hình bình hành, O là trung điểm của đường chéo AC (cmt)
=> O là trung điểm của đường chéo BD
=> B, O, D thẳng hàng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn học đến phần nào rồi
đầu tiên CM được TgEMA =Tg FNC
=>AM=NC
=>TgOME=TgOCN
kẻ OB, OD
CM được TgOMD=TgONC
=>gócBON=gócDOM
=>Đpcm'''
có gi ko hiểu thì hỏi nhá
buồn ngủ quá
Vì ABCD là hình bình hành -> AB = CD -> AE = FC
Tứ giác AEFC có AE song song FC, AE = FC
-> AEFC là hình bình hành
mà O là giao của 2 đường chéo
-> O là trung điểm của AC
mà ABCD là hình bình hành
-> O là trung điểm của BD hay B,O,D thẳng hàng
Theo hình xét tam giác AOE và tam giác COF ta có:
góc OFC = góc AEO (vì góc đối nhau của 2 cạnh song song)
góc EAO = góc OCF (vì góc đối nhau của 2 cạnh song song)
cạnh AE = canh FC (theo giả thuyết)
=> tam giác AOE = tam giác COF
=> AO = OC => O là trung điểm cạnh AC => O cũng là trung điểm của cạnh BD (tính chất đường chéo hình bình hành)
=> BOD thẳng hàng (Điều phải chứng minh)
Bạn có thể giải tính toán học khó (ma trận, hàm bậc cao nhiều ẩn, ...) ở https://hotavn.ga/horobot/horobotmath.php