cho a=11...15 ( n chữ số 1) và b=11...19(n chữ số 1 ) . CMR ab+4 là số chính phương
~~~##helpme~~~##
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TH
1
10 tháng 10 2019
Ta có: \(A+4=111...15+4=111...19=B\) ( có n chữ số 1)
=> \(A.B+4=A\left(A+4\right)+4=A^2+4A+4=\left(A+2\right)^2\) là số chính phương
UN
1
19 tháng 12 2017
lêu lêu à lêu lêu lêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêulêu lêu à lêu lêu
NN
12 tháng 10 2020
\(AB+4=\left(11...1+4\right)\left(11...1+8\right)+4=\) (có n+1 chữ số 1)
\(=11...1^2+12x11...1+36=\left(11...1+2x6x11...1+6^2\right)=\)
\(=\left(11...1+6\right)^2=11...7^2\) (có n chữ số 1)
R
25 tháng 8 2015
3. a) Coi A = ab+1
A = 111...11(n chữ số 1) .10n + 5 .111...11(n chữ số 1) + 1
\(A= \frac {10^n - 1} {9} + 5 \frac { 10^n -1} {9}+1
\)
\(A= \frac {10^2n - 10^n + 5.10^n -5 + 9} {9}\)
\(A =\frac {10^{2n} + 4.10^n + 4} {9}\)
\(A =\frac {(10^n + 2)^2} {3^2}\)
\(A=(\frac{10^n+2} {3}) ^2\)
Vậy A là số chính phương (vì 10n+2 chia hết cho 3)
b)Ta thấy 16 = 1.15 + 1
1156 = 11.105 + 1
111556 = 111.1005 + 1
... 111...1555...56(n chữ số 1,n-1 chữ số 5) = 111...1(n chữ số 1).100...05(n-1 chữ số 0) +1 (phần a)
Vẫy các số hạng trong dãy trên đều là số chính phương
11 tháng 7 2015
3a)(dấu * là nhân nhé)
Có ab+1
=11...1*100...05+1
=11...1*(33...35(n-1 chữ số 3)*3)+1
=33...3*33...35+1
=33...3*(33...34+1)+1
=33...3*33...34+(33...3+1)
=33...3*33...34+33...34(n-1 chữ số 3)
=33...34*(33...3+1)
=33...34*33...34(n-1 chữ số 3)
=(33...34)^2 là số chính phương
NP
1
26 tháng 3 2017
đặt x=11...11(n+1 chữ số 1)
a=x+4;b=x+8
ab+4=(x+4)(x+8)+4
=x^2+12x+32+4
=(x+6)^2 cp
12 tháng 12 2015
a+b+1 = 111..11(2n) +444...44(n) + 1 =111...11(n).10n + 111...11(n) +4.111..11(n) +1
= 111...11(n).(10n-1) +6.111..11(n) +1
= 333...332(n) +2.333...33(n) +1 = ( 333.....3(n)+1)2 dpcm
\(ab+4=\left(11...1.10+5\right)\left(11...1.10+9\right)+4=\left(\frac{10^n-1}{9}.10+5\right)\left(\frac{10^n-1}{9}.10+9\right)+4.\)
\(=\left(\frac{10^{n+1}-10+45}{9}\right)\left(\frac{10^{n+1}-10+81}{9}\right)+4=\frac{\left(10^{n+1}+35\right)\left(10^{n+1}+71\right)+324}{81}\)\
\(=\frac{10^{2n+2}+106.10^{n+1}+2809}{81}=\frac{\left(10^{n+1}+53\right)^2}{81}=\left(\frac{10^{n+1}+53}{9}\right)^2\)
\(10^{n+1}+53=100...053\)(n-1 chữ số 0) có tổng các c/s=1+0+5+3=9
\(\Rightarrow10^{n+1}+53⋮9\Rightarrow\frac{10^{n+1}+53}{9}\in Z\)
=>ab+4 là số chính phương