chứng minh rằng tổng N của abc với tất cả các vị trí hoán vị của nó đều chia hết cho 37
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
2
30 tháng 6 2019
=> 222:37
nên => là 222
thanks
hok tốt
31 tháng 8 2017
Cho \(\overline{abc}⋮37\)
ta cần chững minh \(\overline{bac}⋮37\)
và \(\overline{cab}⋮37\)
Vì \(\overline{abc}⋮37\)
nên đặt \(\overline{abc}=37.k\)
với \(k\in N\)
\(\Rightarrow100a+\overline{bc}=37.k\)
\(\Rightarrow\overline{bc}=37.k-100.a\)
Ta có: \(\overline{bac}=10.\overline{bc}+a=10\left(37.k-100.a\right)+a=370.k-999.a⋮37\)
Ta có: \(\overline{abc}+\overline{bca}+\overline{cab}=111\left(a+b+c\right)⋮37\)
Mà \(\overline{abc}⋮37\)
và \(\overline{bca}⋮37\)
nên \(\overline{cab}⋮37\)
Vậy: Nếu hoán vị vòng quanh các chữ số, ta cũng được hai số nữa chia hết cho 37
Bài này ban đầu mình cũng không biết làm nên mới hỏi. Bây giờ mình làm được rồi. Không biết có đúng không? Nếu các bạn thấy đúng thì k cho mình nhé! Thank you!!!
abc+acb+bac+bca+cab+cba
=100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+b+100c+10a+b+100c+10b+a
=(100+10+1).2.a+(100+10+1).2.b+(100+10+1).2.c
=222(a+b+c)
mà 222 chia hết cho 37
suy ra đpcm
Chúc bạn học tốt!
cảm ơn bạn