Giải phương trình: \(\frac{12x}{x^2+4x+2}-\frac{3x}{x^2+2x+2}=1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow\frac{2x}{3x^2-4x+1}-\frac{7x}{3x^2+2x+1}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{2}{3x-4+\frac{1}{x}}-\frac{7}{3x+2+\frac{1}{x}}=6\)
Đặt \(3x-4+\frac{1}{x}=a\)
\(\frac{2}{a}-\frac{7}{a+6}=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(a+6\right)-7a=6a\left(a+6\right)\)
\(\Leftrightarrow6a^2+41a-12=0\)
Nghiệm xấu, bạn coi lại đề
LT
0
LT
1
NH
0
21 tháng 10 2020
Đk: \(\forall x\in R\)
Ta có:\(\sqrt{x^2+1-2x}+\sqrt{x^2+4x+4}=\sqrt{1+2020^2+\frac{2020^2}{2021^2}}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x+2\right)^2}=\sqrt{1+2020^2+2.2020+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(1+2020\right)^2+\frac{2020^2}{2021^2}-2.2020}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\sqrt{\left(2021-\frac{2020}{2021}\right)^2}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=\frac{2021^2-2020}{2021}+\frac{2020}{2021}\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x+2\right|=2021\)
Lập bảng xét dầu
x -2 1
x - 1 - | - 0 +
x + 2 - 0 + | -
Xét các TH xảy ra :
TH1: x \(\le\)-2 => pt trở thành: 1 - x - x - 2 = 2021
<=> -2x = 2022 <=> x = -1011 (tm)
TH2: \(-2< x\le1\) => pt trở thành: 1 - x + x + 2 = 2021
<=> 0x = 2018 (vô lí) => pt vô nghiệm
TH3: \(x>1\) => pt trở thành: x - 1 + x + 2 = 2021
<=> 2x = 2020 <=> x = 1010 (tm)
Vậy S = {-1011; 1010}
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 6 2019
Nhận thấy \(x=0\) không phải nghiệm, chia cả tử và mẫu vế trái cho x:
\(\frac{2}{3x-5+\frac{2}{x}}+\frac{13}{3x+1+\frac{2}{x}}=6\)
Đặt \(3x-5+\frac{2}{x}=a\)
\(\frac{2}{a}+\frac{13}{a+6}=6\)
\(\Leftrightarrow6a\left(a+6\right)=2\left(a+6\right)+13a\)
\(\Leftrightarrow6a^2+34a-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=\frac{1}{3}\\a=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-5+\frac{2}{x}=\frac{1}{3}\\3x-5+\frac{2}{x}=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x^2-\frac{16}{3}x+2=0\\3x^2+x+2=0\end{matrix}\right.\)
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 6 2019
\(\Leftrightarrow\left(4x+1\right)\left(3x+2\right)\left(12x-1\right)\left(x+1\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(12x^2+11x+2\right)\left(12x^2+11x-1\right)-4=0\)
Đặt \(12x^2+11x-1=a\)
\(\left(a+3\right)a-4=0\Leftrightarrow a^2+3a-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x^2+11x-1=1\\12x^2+11x-1=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}12x^2+11x-2=0\\12x^2+11x+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
\(x=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(\frac{12}{x+4+\frac{2}{x}}-\frac{3}{x+2+\frac{2}{x}}=1\)
Đặt \(x+2+\frac{2}{x}=a\)
\(\frac{12}{a+2}-\frac{3}{a}=1\Leftrightarrow12a-3\left(a+2\right)=a\left(a+2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2-7a+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2+\frac{2}{x}=1\\x+2+\frac{2}{x}=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+2=0\\x^2-4x+2=0\end{matrix}\right.\)