Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+(z+1)2 =5. Có tất cả bao nhiêuđiểm A(a;b;c), (với a,b,c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có: M ∈ ( P )
O M 2 = 6 < R 2 = 9 ⇒ M nằm trong mặt cầu ⇒ (P) cắt mặt cầu thành 1 hình tròn (C)
Gọi H là tâm hình tròn (C)
Để AB nhỏ nhất thì A B ⊥ H M
Vì
O là tâm mặt cầu và O (0; 0; 0)
Phương trình OH: x = t y = t z = t
là một vecto chỉ phương của AB
Chọn là vecto chỉ phương của AB
Thì
Chọn C
Ta có: S : x - 1 2 + y - 1 2 + z 2 = 1 . Do đó (S) có tâm I(1;1;0) và bán kính R = 1.
Dễ kiểm tra A 1 ; 0 ; 0 ∈ S . Do đó mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A sẽ nhận 1 vectơ pháp tuyến là I A → 0 ; - 1 ; 0 . Phương trình của mặt phẳng P : y = 0 .
Do B ∈ P nên có duy nhất một mặt phẳng thỏa mãn là P : y = 0 .