Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E=(x+3)(1-x-x^2)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2023
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
K
1
27 tháng 6 2019
A=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)+5A=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)+5
⇔A=[(x−1)(x−4)][(x−2)(x−3)]+5⇔A=[(x−1)(x−4)][(x−2)(x−3)]+5
⇔A=(x2−4x−x+4)(x2−3x−2x+6)+5⇔A=(x2−4x−x+4)(x2−3x−2x+6)+5
⇔A=(x2−5x+4)(x2−5x+6)+5⇔A=(x2−5x+4)(x2−5x+6)+5
⇔A=(x2−5x+4)[(x2−5x+4)+2]+5⇔A=(x2−5x+4)[(x2−5x+4)+2]+5
⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+4)+5⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+4)+5
⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+8+5⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+8+5
⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+13⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+13
⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+252+12⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+252+12
⇔A=(x2−5x+4)2+(2x2−10x+252)+12⇔A=(x2−5x+4)2+(2x2−10x+252)+12
⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+254)+12⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+254)+12
⇔A=(x2−5x+4)2+2[x2−2.x.52+(52)2]+12⇔A=(x2−5x+4)2+2[x2−2.x.52+(52)2]+12
⇔A=(x2−5x+4)2+2(x−52)2+12⇔A=(x2−5x+4)2+2(x−52)2+12
Vậy GTNN của A=12A=12 khi ⎧⎩⎨x2−5x+4=0x−52=0{x2−5x+4=0x−52=0 ⇔⎧⎩⎨x2−5x+4=0(loai)x=52
DK
1
2 tháng 7 2023
a: Để E nguyên thì -x+3 chia hết cho x-1
=>-x+1+2 chia hết cho x-1
=>\(x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
b: \(E=\dfrac{-\left(x-3\right)}{x-1}=\dfrac{-\left(x-1-2\right)}{x-1}=-1+\dfrac{2}{x-1}\)
Để E min thì x-1=-1
=>x=0
2 tháng 6 2021
`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`
PT
0
DP
2
13 tháng 8 2016
\(E=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
Để E đạt \(GTNN\) thì tích E phải có lẻ thừa số âm .
\(\left(x-1\right)< \left(x+2\right)< \left(x+3\right)< \left(x+6\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow-2< x< 1\)
Hoặc :
\(\begin{cases}x+3< 0\\x+6>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x< -3\\x>-6\end{cases}\)
\(\Rightarrow-3< x< -6\).
Chào bạn!
DL
1
13 tháng 8 2016
E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
Để E nhỏ nhất thì tích E phải có lẻ thừa số âm
(x-1)<(x+2)<(x+3)<(x+6)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x+2>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>-2\end{cases}\Leftrightarrow}-2< x< 1.}\)
Hoặc
\(\hept{\begin{cases}x+3< 0\\x+6>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -3\\x>-6\end{cases}\Leftrightarrow}-3< x< -6.}\)
A=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)+5A=(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)+5
⇔A=[(x−1)(x−4)][(x−2)(x−3)]+5⇔A=[(x−1)(x−4)][(x−2)(x−3)]+5
⇔A=(x2−4x−x+4)(x2−3x−2x+6)+5⇔A=(x2−4x−x+4)(x2−3x−2x+6)+5
⇔A=(x2−5x+4)(x2−5x+6)+5⇔A=(x2−5x+4)(x2−5x+6)+5
⇔A=(x2−5x+4)[(x2−5x+4)+2]+5⇔A=(x2−5x+4)[(x2−5x+4)+2]+5
⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+4)+5⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+4)+5
⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+8+5⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+8+5
⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+13⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+13
⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+252+12⇔A=(x2−5x+4)2+2x2−10x+252+12
⇔A=(x2−5x+4)2+(2x2−10x+252)+12⇔A=(x2−5x+4)2+(2x2−10x+252)+12
⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+254)+12⇔A=(x2−5x+4)2+2(x2−5x+254)+12
⇔A=(x2−5x+4)2+2[x2−2.x.52+(52)2]+12⇔A=(x2−5x+4)2+2[x2−2.x.52+(52)2]+12
⇔A=(x2−5x+4)2+2(x−52)2+12⇔A=(x2−5x+4)2+2(x−52)2+12
Vậy GTNN của A=12A=12 khi ⎧⎩⎨x2−5x+4=0x−52=0{x2−5x+4=0x−52=0 ⇔⎧⎩⎨x2−5x+4=0(loai)x=52